解析几何中的探索性问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 解析几何中的探索性问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知，为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则椭圆离心率的范围是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线有一性质：“过抛物线的焦点为的弦满足．”那么类比抛物线，对于椭圆，若存在实数，使得成立，则实数（ ） A． B． C． D． 4．已知圆:与直线，直线上存在点，过点可以作两条互相垂直且与圆相切的直线，则r的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（多选）已知平面上一点，若直线上存在点P使得，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，且点在直线上，则（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．存在点，使得 D．存在点，使得 三、填空题 7．已知双曲线的左 右焦点分别是，若双曲线左支上存在点，使得，则该双曲线离心率的最大值为 ． 8．已知椭圆上存在一点，使得（为长轴端点），则此椭圆的离心率的取值范围是 ． 四、解答题 9．已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于A，两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 10．动点到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为． (1)求的方程； (2)过上的点P作圆的切线PT，T为切点，求的最小值； (3)已知点，直线交于点A，B，上是否存在点C满足？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由． 11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，其中点在第一象限．若的中点到轴的距离为，且（为坐标原点）． (1)求抛物线的方程； (2)求的面积； (3)过点的直线与抛物线交于两点，问：在轴上是否存在定点，设直线的斜率分别为，使为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，是椭圆的左、右焦点，，是以为直径的圆上关于轴对称的两个动点． (1)设直线的斜率分别为，求． (2)直线和与椭圆的交点分别为和．问：是否存在实数，使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由． 13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，A为椭圆左顶点，已知点，且直线PA的斜率为.过点作直线l交椭圆于B，C两点（B在x轴上方，C在x轴下方），设PB，PC两直线分别交椭圆于另一点D，E（B，E分别在线段PD，PC上）. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，若l的斜率小于零，且的面积为，求证：； (3)若存在实数，使得，求此时直线DC的斜率. 14．已知直线与抛物线交于两点，且分别在第一、二象限，为线段的中点．设在点处的切线交于点，为曲线段（不含端点）上一点，在点处的切线与直线分别交于点． (1)证明： ①直线轴； ②四边形的面积为定值； (2)设的外接圆为圆，问：圆是否过定点（点除外）？若过定点，求出定点坐标；不过定点，请说明理由． 15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点P绕坐标原点O逆时针旋转角度后变为点，点的坐标为，则有如下的坐标关系：，据此回答下列问题： (1)曲线绕坐标原点O逆时针旋转角度后变为曲线，求曲线的方程与离心率； (2)已知曲线，动直线与曲线从上至下交于两点，动直线与曲线从上至下交于两点， ①是否存在定点F使得为定值，若存在，请求出一个点的坐标：若不存在，请说明理由； ②求四边形面积的最大值． 16．已知椭圆，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一点.以为圆心，半径为2的圆与轴相切于，并与轴交于两点，为等边三角形． (1)求椭圆的方程； (2)已知圆，为圆上的一点，过点的切线交椭圆于两点，请问是否为定值，并给出理由. 17．已知椭圆的离心率为分别为椭圆左 ... ...