离心率的最值与范围 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 离心率的最值与范围 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知椭圆C：的左焦点为F，点A是椭圆C的上顶点，直线l：与椭圆C相交于M，N两点．若点A到直线l的距离是1，且，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆与轴的交点，若是钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设双曲线的离心率为，双曲线渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的两条渐近线分别为与与为上关于原点对称的两点，为上一点且（为双曲线离心率），则双曲线离心率可能的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．若双曲线与关于直线对称，且的离心率与的离心率之积为常数），则称与互为型双曲线.已知双曲线，则的3型双曲线的渐近线为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个公共点，且，若的离心率为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆与双曲线，双曲线渐近线斜率小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，点都在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知，，曲线与曲线无公共点，则曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．设椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于，则和的取值范围（ ） A． B． C． D． 12．已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若的面积等于4.则下列结论正确的是（ ） A．若点是椭圆的短轴顶点，则椭圆的标准方程为 B．若是动点，则的值恒为2 C．若是动点，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若是动点，则的取值范围是 13．设双曲线，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是（ ） A．双曲线离心率的最小值为4 B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 C．若直线同时与两条渐近线交于点，，则 D．若，点处的切线与两条渐近线交于点，，则为定值 三、填空题 14．已知双曲线的左焦点为，直线经过点与的左、右两支各有一个交点，若与的其中一条渐近线垂直，则的离心率的取值范围为 ． 15．已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为 ．（用区间表示） 16．已知双曲线的上、下焦点分别为，是双曲线的上支上的任意一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 四、解答题 17．等腰内接于椭圆，直角顶点是短轴端点，且这样的三角形有三个，求椭圆离心率的取值范围． 18．设椭圆短轴上的一个端点为为椭圆上异于点的任一点．若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取得，则称该椭圆为“圆椭圆”．已知椭圆为“圆椭圆”． (1)求的离心率的取值范围； (2)当的离心率最大时，点在上，直线与交于两点，且直线的斜率互为相反数． （i）求的斜率； （ii）若，求的面积． 19．若椭圆的准线上存在一点，它与焦点弦构成正三角形，求椭圆离心率的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D A C B B B 题号 11 12 13 答案 AC ABD BCD 1．A 【分析】根据点到直线的距离公式求出，再根据定义和对称性得到的取值范围即可求解． 【详解】解：由题得，则，解得， 设右焦点为，由对称性可知，， 则， ，又，所以 故选：A． 2．D 【分析】依题意，根据图形，根据离心率的计算公式求解即可. 【详解】 如图，因为是钝角三角形，所以， 所以，即， 则椭圆的离心率的取值范围是，故A，B，C错误. 故选：D. 3．B 【分析】根据离心率的公式求解即可. ... ...