解析几何中的定值问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 解析几何中的定值问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知，是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是以，为焦点的双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知圆具有性质：若是圆上关于原点对称的两点，点是圆上异于任意一点，则为定值．类比圆的这个性质，双曲线也具有这个性质：若是双曲线上关于原点对称的两点，点为双曲线上异于任意一点，则为定值（ ） A． B． C． D． 二、多选题 3．设直线，则下列说法正确的是（ ） A．当时，的倾斜角为 B．使得过点的有两个 C．存在定点，使得点到的距离为定值 D．从所有直线中选3条围成正三角形，则正三角形的面积为定值 4．已知抛物线，过点的直线与交于两点，直线分别与的准线交于两点.则下列说法正确的是（ ） A． B．直线的斜率分别记为，则为定值 C．的取值范围为 D．面积的最小值为 5．抛物线的准线为l，P为C上的动点，过P作圆M：的两条切线，A，B为切点，过P作l的垂线，垂足为Q，则（ ） A．当时，l与圆M相切 B．当时，的最小值为 C．当时，为定值 D．存在点P，使得为等边三角形 三、填空题 6．已知动点到点和点的距离的平方和为定值6，那么点的轨迹方程为 . 7．设点，，为动点，已知直线与直线的斜率之积为定值，点的轨迹是 ． 四、解答题 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，，点在椭圆上，满足直线的斜率之积为，且面积的最大值为2． (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，同时与直线交于点，假设，，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 9．已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于，直线交轴于． (1)求抛物线的方程； (2)①求直线的斜率的取值范围； ②若为原点，将上述两点坐标改为，且满足，其他条件不变，试探究是否为定值，并说明理由． 10．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率为，的面积为． (1)求椭圆的方程； (2)直线（存在且不等于0）与椭圆交于，两点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值并证明． 11．已知椭圆：过点，其离心率为．四边形的顶点均在椭圆上，直线过的左焦点，对角线，交点为椭圆的右焦点． (1)求椭圆的方程； (2)若，的斜率存在且分别为，，求证：为定值； (3)过点作，垂足为，求的最大值． 12．点分别在射线，上运动，且． (1)求的中点的轨迹； (2)求证：的中点到两射线距离的积为定值． 13．如图，某研学基地的篱笆墙是由三条满足，的直线段，，和一条余弦曲线段构成的平面图形，其基准点到标记点，，的距离分别为：，，.曲线段上任意一点的高度满足函数：，其中，为到的距离.现将篱笆墙卷曲在下底面中心为，半径为4、高为23的圆柱侧面上，并使篱笆墙底部线段刚好圈在圆柱底面圆周上.记经过，，三点的平面为. (1)求平面与圆柱的轴线所成角的正弦值； (2)证明：平面，且在平面内存在两定点，，使得为定值； (3)设，是篱笆墙卷曲后曲线段上的两点，求面积的最大值. 14．如图所示，椭圆中，是椭圆上任一点，是坐标原点，，过作直线交椭圆于两点，且，当在短轴端点时，． (1)求的值，并证明直线的方程为； (2)探索的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 15．已知直线与抛物线交于两点，且分别在第一、二象限，为线段的中点．设在点处的切线交于点，为曲线段（不含端点）上一点，在点处的切线与直线分别交于点． (1)证明： ①直线轴； ②四边形的面积为定值； (2)设的外接圆为圆，问：圆是否过定点（点除外）？若过定点，求出定点坐标；不过定点，请说明理由． 16．已知为双曲线的右焦点，其渐近 ... ...