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课件网) 6.2.2 向量的 减法运算 1.理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 相反向量 1.定义 与向量a长度 ,方向 的向量,叫做a的 向量,记作 . 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是 . (2)对于相反向量,有a+(-a)=(-a)+a= . (3)如果a,b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b= . 相等 相反 相反 -a 零向量 0 0 ·疑难解惑· 对相反向量的理解 相反向量与相等向量一样,从“长度”和“方向”两方面进行定义,相反向量必为平行向量. 相反 知识点二 向量的减法 1.定义 向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=a+(-b),因此,减去一个向量相当于加上这个向量的 向量,求两个向量 的运算叫做向量的减法. 差 2.几何意义 3.文字叙述 如果把两个向量的 放在一起,那么这两个向量的差是以减向量的终点为 ,被减向量的终点为 的向量. 起点 起点 终点 ·温馨提示· 用三角形法则作向量减法的注意事项 (1)两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点. (2)在用三角形法则作向量减法时,要注意“共起点,连终点,指向被减”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆. 基础自测 D A [A] a-b+c [B] b-(a+c) [C] a+b+c [D] b-a+c [A] 平行四边形 [B] 菱形 [C] 矩形 [D] 正方形 A 2 关键能力·素养培优 题型一 向量减法及其几何意义 ·解题策略· 向量减法的三角形法则的内容是:两向量相减,表示两向量起点的字母必须相同,这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点,以被减向量的终点的字母为终点. [变式训练] 如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a-b-c. 题型二 向量加减法的混合运算 A ·解题策略· (1)向量减法运算的常用方法 ·解题策略· (2)向量加减法化简的两种形式 ①首尾相连且为和. ②起点相同且为差. 解题时要注意观察是否有这两种形式,同时注意逆向应用. a+c-b 题型三 向量加减法的综合应用 [A] 8 [B] 4 [C] 2 [D] 1 C ·解题策略· (1)重要思想与方法 在应用三角形法则进行向量的减法运算时,应用数形结合的思想方法. (2)易错易混点提醒 在用三角形法则作向量减法时,要注意“差向量连接两向量的终点,箭头指向被减向量”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆. [2,16] 感谢观看6.2.2 向量的减法运算 【课程标准要求】 1.理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算. 知识点一 相反向量 1.定义 与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量,有a+(-a)=(-a)+a=0. (3)如果a,b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 对相反向量的理解 相反向量与相等向量一样,从“长度”和“方向”两方面进行定义,相反向量必为平行向量. 知识点二 向量的减法 1.定义 向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=a+(-b),因此,减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量,求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2.几何意义 在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b,如图所示. 3.文字叙述 如果把两个向量的起点放在一起,那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量. 用三角形法则作向量减法的注意事项 (1)两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点. (2)在用三角形法则作向量减法时,要注意“共起点,连终点,指向被减”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆. 基础自测 1.(人教A版必修第二册P13练习T2改编)化简--等于( ) [A] [B] [C] [D] 【答案】 D 【解析】 --=-=.故选D. 2.四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于( ) [A] a-b+c [B] b-(a+c) [C] ... ...
