2025-2026学学年度八年级上学期数学新人教版 寒假第三周导航试题A（含答案）

2025-2026学年八年级上学期数学新人教版寒假第三周导航试题A 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知等腰三角形的周长为25cm，一边长为11cm，那么这个等腰三角形的腰长为（ ） A．11cm B．7cm C．14cm D．7cm或11cm 2．如图，在 ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在 ABC中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若的周长是，，则的周长为（　 ） A．9 B．15 C．21 D．24 4．用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A．说明的依据是 B． C．上任意一点到两边的距离相等 D．点M，N到的距离不相等 5．点在线段上，以为边向上作，．以为底边作等腰，，则与的数量关系是（ ） A． B． C． D． 6．如图， ABC中，，垂足为点D，，P为直线下方的一个动点，满足，则当最小时，的度数为（ ） A． B． C． D． 7．已知一个等腰三角形的两边长分别是和，且满足：，则该等腰三角形的周长是（ ） A． B．或 C． D．以上都不正确 8．将多项式分解因式为：，则（ ） A．2025 B．1225 C．625 D．225 9．若 ABC三边a，b，c满足，则 ABC是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 10．现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．当 ， 方程 会产生增根． 12．已知a、b、c为 ABC的三边长，b、c满足，且a为方程的解，则 ABC的形状为 三角形． 13．若，则代数式的值是 ． 14．如图，在 ABC中，的平分线交于点D，于点E，于点F，则CE的长为 　． 15．如图，在直角三角形中，，D在边上，E在边上，且，则 ． 16．如图，在等腰三角形中，，为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，与交于且点是靠近点的三等分点，若，则 ． 17．若定义，且，则 ． 18．若能用完全平方公式因式分解，则的值为 ． 三、解答题 19．（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 20．化简求值：，其中，． 21．如图1，在 ABC中，是高，若． (1)试判断 ABC的形状，并说明理由； (2)如图2，若是 ABC的角平分线，，相交于点F．求证：． 22．如图，平分 ABC的外角，且交的延长线于点． (1)若，，求的度数； (2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 23．如图，在四边形中，，，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：． 24．如图，在 ABC中，，平分交于点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．如图，点P为内一点，于点A，于点B，连接交于点E，． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若，，求 AOB的面积． 26．如图1，，都是等边三角形，点A、B、C在同一直线上，和交于点P． (1)求证：； (2)求的度数； (3)如图2，M，N分别是，的中点，试判断的形状，并证明你的结论． 27．阅读理解：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决问题： (1)分解因式：； (2)已知 ABC的三边长a，b，c，满足，试判断 ABC的形状． 28．如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作 ABC，使，且点C在第一象限内． (1)如图1，若，求点C的坐标． (2)如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点之间的距离是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由． (3)如图3，过点B向x轴下方作， ... ...