中小学教育资源及组卷应用平台 【八年级数学寒假作业】 04 认识实数（巩固培优） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列实数中，是无理数的是（ ）． A． B． C． D． 2．（本题3分）如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数为（ ） A． B． C． D．5 3．（本题3分）是的（ ） A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 4．（本题3分）如图，已知，数轴上点所表示的数为（ ） A．1 B． C． D． 5．（本题3分）在，，，四个数中，最大的数是（ ） A． B． C．0 D． 6．（本题3分）下列四个数中，最小的数是（ ） A．0 B． C． D．10 7．（本题3分）如图，已知，，于点C，则数轴上点A所表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）图中是第七届国际数学教育大会的会徽，其图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的．其中，记为相应三角形的面积．则的值为（ ） A． B．30 C．33 D． 9．（本题3分）有下列实数：，π，3.14114111411114…（每两个4之间依次增加一个1），，，．其中无理数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．（本题3分）下列结果中，一定是无理数的是（ ） A．周长为21的等边三角形的边长 B．周长为2π的圆的直径 C．面积为8的正方形的边长 D．周长为8的正方形的边长 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）大于且小于的整数有 个． 12．（本题3分）已知n是正整数，且，则n的值为 13．（本题3分）比较大小： （填“”“”或“”）． 14．（本题3分）如图，长方形的边落在数轴上，两点在数轴上对应的数分别为和，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点在数轴上所表示的数为 ． 15．（本题3分）如图，点在数轴上表示数，以为直角边，在数轴上方画，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点表示的数是 ． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）比较下列各组中两个数的大小： (1)和； (2)和． 17．（本题7分）把下列各数填在相应的集合内． ，，，，，，0， 负数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 整数集合：{ …} 18．（本题8分）阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成问题． 证明：设不是无理数而是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是，两边平方，得_____ ∴含有因数5，设，∴_____ ∴_____，∴含有因数5，∴_____ 这样，有公因数5，不互质，这与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式， 所以不是有理数而是无理数． 将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是 （填上序号） ①；②；③含有因数5；④ 19．（本题8分）如图，在数轴上，B，C两点关于点A对称，A，B两点所对应的实数分别是和1．求点C所对应的实数． 20．（本题8分）如图，四边形是网格中的格点正方形，网格中的每个小正方形的边长均为1． (1)求正方形的面积． (2)试判断正方形的边长是有理数还是无理数． 21．（本题9分）小云的作业中有一道题目如下： 请画出数轴并把实数，π，，－4，，在数轴上表示出来，再把这6个数用“＜”连接． (1)下图是小云画的数轴和标出来的4个无理数，你认为表示的是点_____． (2)请你帮助小云完成剩下的任务． 22．（本题9分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． (1)证明勾股定理 取4个与（图1）全等的三角形，其中，，，，把它们拼成边长为的正方形，其中四边形是边长为c的正方形，如图2，请你利用以上图形验证勾股定理． (2)应用勾股定理 ①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以点D为圆心 ... ...
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