10.1.2 事件的关系和运算 【课程标准要求】 1.理解事件的关系与运算.2.通过事件之间的运算,理解互斥事件和对立事件的概念. 知识点一 事件的关系 关系 包含 相等 定义 一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) 如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B A且A B,则称事件A与事件B相等 符号 B A(或A B) A=B 图示 知识点二 并事件与交事件 项目 并事件(或和事件) 交事件(或积事件) 定义 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 符号 A∪B(或A+B) A∩B(或AB) 图示 知识拓展 多个事件的和事件与积事件 类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如:对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少有一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时 发生. 知识点三 互斥事件和对立事件 项目 互斥事件 对立事件 定义 一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩B是一个不可能事件,即A∩B= ,则称事件A与事件B互斥(或互不相容) 一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即A∪B=Ω,且A∩B= ,那么称事件A与事件B互为对立,事件A的对立事件记为 符号 A∩B= A∪B=Ω, A∩B= 图示 互斥事件和对立事件的关系 对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件. 基础自测 1.设M,N,P是三个事件,则M,N至少有一个不发生且P发生可表示为( ) [A] (∪)P [B] ( )P [C] (∪)∪P [D] (NP)∪(MP) 2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为( ) [A] 至多有2件次品 [B] 至多有1件次品 [C] 至多有2件正品 [D] 至少有2件正品 3.(人教A版必修第二册P235练习T1改编)某人射击一次,设事件A为“击中环数小于4”,事件B为“击中环数大于4”,事件C为“击中环数不小于4”,事件D为“击中环数大于0且小于4”,则正确的关系是( ) [A] A与B为对立事件 [B] B与C为互斥事件 [C] C与D为对立事件 [D] B与D为互斥事件 对于B,事件B与C可能同时发生,所以事件B与C不是互斥事件; 对于C,事件“击中环数等于0”可能发生,所以事件C与D不是对立事件; 对于D,事件B:“击中环数大于4”与事件D:“击中环数大于0且小于4”,不可能同时发生,所以B与D为互斥事件.故选D. 4.甲、乙两人破译同一个密码,令甲、乙破译出密码分别为事件A,B,则B∪A表示的含义是 ,事件“密码被破译”可表示为 . 则B表示甲没有破译出密码同时乙破译出密码,A表示甲破译出密码同时乙没有破译出 密码, 所以B∪A表示的含义是只有一人破译出密码. 事件“密码被破译”可以分为甲没有破译出密码同时乙破译出密码或甲破译出密码同时乙没有破译出密码或甲、乙都破译出密码,所以可表示为B∪A∪AB. 题型一 事件的包含与相等 [例1] 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1=“出现1点”,事件C2=“出现2点”,事件C3=“出现3点”,事件C4=“出现4点”,事件C5=“出现5点”,事件C6=“出现6点”,事件D1=“出现的点数不大于1”,事件D2=“出现的点数大于3”,事件D3=“出现的点数小于5”,事件E=“出现的点数小于7”,事件F=“出现的点数为偶数”,事件G=“出现的点数为奇数”,请根据上述定义的事件,列举出符合包含关系、相等关系的事件. 同理可得,事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6,D1,D2,D3,F,G;事件D2包含事件C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5,D1.易知事件C1与事件D1相等,即C1=D1. 事件的包含与相等 ... ...
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