《创新课堂》第四章 运动和力的关系 专题强化7　瞬时性问题　力与运动的动态分析 高中物理必修第一册（人教版）同步讲练测（教师版+学生版）

专题强化7　瞬时性问题　力与运动的动态分析 强化点一　瞬时性问题 1.瞬时加速度问题 由牛顿第二定律可知，加速度和力具有瞬时对应性，它们同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力及其变化情况。 2.两种基本模型 刚性绳模型（细钢丝、细线、轻杆等） 此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变 轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等） 此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变 【例1】　（轻绳模型）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是（　　） A.在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B.在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ C.在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gcos θ D.在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ 答案：B 解析：设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为FT，由平衡条件可得Fcos θ＝mg，Fsin θ＝FT，解得F＝，FT＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝gsin θ，故A错误，B正确；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球所受的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，故C、D错误。 【例2】　（轻杆轻弹簧模型）（2025·浙江温州高一期末）如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（　　） A.两图中B球加速度均为gsin θ B.两图中A球的加速度均为0 C.图乙中轻杆的作用力一定不为0 D.图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍 答案：D 解析：撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；题图乙中杆的弹力突变为0，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ。故D正确。 方法归纳 解决瞬时性问题的基本方法 （1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力的大小（①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若物体处于加速状态，则利用牛顿第二定律）。 （2）分析当状态变化时（剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）。 （3）求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 1.（2025·江苏连云港高一上期末）光滑水平面上质量均为m的小球A、B用轻弹簧连接，再用水平轻绳将两小球连接在竖直墙上，此时绳1中拉力大小为F。剪断绳1瞬间，A、B两球的加速度大小为（　　） A.aA＝0，aB＝ B.aA＝，aB＝0 C.aA＝，aB＝ D.aA＝0，aB＝0 解析：B　剪断绳1之前弹簧弹力为F，剪断绳1瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F，则此时小球A的加速度aA＝，小球B受力不变，则加速度仍为零，即aB＝0，故选B。 强化点二　力与运动的动态分析 1.加速度与合力的关系 由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2.速度与加速度（或合力）的关系 速度与加速度（或合力）方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度（或合力）方 ... ...