《创新课堂》第四章 运动和力的关系 专题强化10　板块模型 高中物理必修第一册（人教版）同步讲练测（教师版+学生版）

专题强化10　板块模型 学习目标 1.会分析木板和物块受力，并能求出它们的加速度。 2.会根据物块和木块的位移、时间、速度关系列方程。 强化点　板块模型 1.模型概述：一个物体在另一个物体表面上，两者之间有相对运动。问题涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。 2.常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。 注意：通常情况下，运动学公式中的位移都是对地位移。 3.解题方法 （1）明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。 （2）分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。 （3）物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 4.注意摩擦力的突变 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件。 类型一｜地面光滑的板块模型问题 【例1】　（2025·吉林长春高一期末）如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。g取10 m/s2，要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过（　　） A.1 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.8 m/s 答案：C 解析：使木块在木板上从左端滑向右端时，木块做减速运动，加速度a＝μg＝2 m/s2，木板做加速运动，加速度a'＝＝2 m/s2，当木块运动到木板最右端时恰好共速，则v0－at＝a't，由位移关系可知v0t－at2－a't2＝2m，联立解得v0＝4 m/s，故选C。 【例2】　如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为0.2，开始时，A、B均静止，当对B施加10 N水平向右的力时，问：（g取10 m/s2） （1）A、B的加速度各为多大？ 答案：1 m/s2　3 m/s2 解析： A、B间的摩擦力Ff＝μmBg＝4 N 以B为研究对象，根据牛顿第二定律得 F－Ff＝mBaB， 则aB＝＝3 m/s2， 以A为研究对象，根据牛顿第二定律得 Ff'＝mAaA， 由牛顿第三定律得Ff'＝Ff， 解得aA＝1 m/s2。 （2）经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？ 答案： 0.8 s 解析：设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示，则有xA＝aAt2，xB＝aBt2，xB－xA＝L， 联立解得t＝0.8 s。 1.如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板右端轻轻地放上一个大小不计，质量m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。（g取10 m/s2）问： （1）小物块放在长木板上后，小物块及长木板共速前的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？ （3）从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？ 答案：（1）2 m/s2　0.5 m/s2　（2）1 s　（3）2.1 m 解析：（1）设小物块的加速度为am，由牛顿第二定律得 μmg＝mam，则am＝2 m/s2， 长木板的加速度aM＝＝0.5 m/s2。 （2）由amt＝v0＋aMt，可得t＝1 s。 （3）在开始1 s内小物块的位移x1＝am＝1 m， 1 s末速度为v＝amt1＝2 m/s，在接下来的0.5 s内小物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为 a＝＝0.8 m/s2， 在此0.5 ... ...