《创新课堂》第二章 匀变速直线运动的研究 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 高中物理必修第一册（人教版）同步讲练测（教师版+学生版）

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.理解v-t图像中图线与t轴所围“面积”即相应时间内的位移。 2.体验利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并会分析和计算有关问题。 4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。 知识点一　匀变速直线运动的位移 情境：如图为匀速直线运动的v-t图像。 问题：（1）图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？ （2）做匀变速运动的物体，在时间t内的位移与时间的关系是否也可以用v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示？ 1.位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和　　　　　包围的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于　　　　　的面积。 2.位移与时间关系式 3.公式的适用条件：匀变速直线运动。 【易错辨析】 1.匀变速直线运动的位移与时间成正比。（　　） 2.物体的初速度越大，位移越大。（　　） 3.位移—时间公式：x＝v0t＋at2只适用于匀加速直线运动。（　　） 1.公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值（v0方向为正方向） 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值（v0方向为正方向） 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 2.公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，x＝v0t（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0时，x＝at2（由静止开始的匀加速直线运动）。 【例1】　（公式x＝v0t＋at2的理解）一物体的位移与时间的关系式为x＝（4t＋2t2）m，那么它的初速度和加速度分别是（　　） A.2 m/s，4 m/s2 B.4 m/s，2 m/s2 C.4 m/s，4 m/s2 D.4 m/s，1 m/s2 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（公式x＝v0t＋at2的应用）物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： （1）物体在2 s内的位移； （2）物体在第2 s内的位移； （3）物体在第二个2 s内的位移。 尝试解答 【例3】　（利用v-t图像求位移）A、B两车在平直公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，两车运动的v-t图像如图所示。则关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.5 s内，A车的位移为100 m B.2 s时，A、B两车的加速度方向相同 C.2 s时，B车在A车的前方 D.0～2 s内，A车的平均速度大于B车的平均速度 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法归纳 由v-t图像的“面积”求位移 　　在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移： 1.“面积”有正负 （1）在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向； （2）在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。 2.“面积”的绝对值表示位移的大小 （1）总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和； （2）总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。 知识点二　速度与位移的关系 　情境：如图所示为某次交通事故现场，交警正在紧急处理中。 问题：（1）交警需要测量的物理量是什么？ （2）怎样计算汽车行驶时的速度？ 1.公式推导：已知匀变速直线运动的速度公式 v＝v0＋at ① 匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2 ② 联立①②式消去t可得　　　　　　　　。 2.速度与位移的关系式：v2－＝　　　　。 3.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 【易错辨析】 1.公式v2－＝2ax ... ...