《创新课堂》第二章 匀变速直线运动的研究 专题强化1　匀变速直线运动的推论（一）——平均速度及中点位置瞬时速度 高中物理必修第一册（人教版）同步讲练测（教师版+学生版）

专题强化1　匀变速直线运动的推论（一）———平均速度及中点位置瞬时速度 学习目标 1.能利用匀变速直线运动的位移、速度及平均速度的定义式推导出平均速度公式，并会解决实际问题。 2.能利用匀变速直线运动的速度—位移关系推导出中间位置的瞬时速度公式，并会解决实际问题。 强化点一　平均速度公式 　在匀变速直线运动中，某段时间t的初、末速度分别是v0和v，加速度为a。 活动1：平均速度与中间时刻的瞬时速度有什么关系？ 活动2：平均速度与初、末速度有什么关系？ 提示：活动1：平均速度的定义式为＝，匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2，则＝＝v0＋a·＝。 由上式可知：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。 活动2：平均速度＝＝v0＋a·＝＝＝。 由上式可知：匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。 1.匀变速直线运动的平均速度公式：＝＝ （1）匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 （2）若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即＝，＝。 2.三个平均速度公式的适用范围 （1）＝适用于任何运动。 （2）＝及＝仅适用于匀变速直线运动。 【例1】　（平均速度公式与v-t图像的综合）一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，如图所示，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　） A.加速度的大小之比为2∶1 B.位移的大小之比为2∶1 C.平均速度的大小之比为1∶2 D.平均速度的大小之比为2∶1 答案：B 解析：根据v-t图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝∶＝1∶2，故A错误；平均速度的大小之比∶＝∶＝1∶1，故C、D错误；位移的大小之比为x1∶x2＝·2t∶t＝2∶1，故B正确。 【例2】　（平均速度公式的应用）（2024·北京高考2题）一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为（　　） A.5 m B.10 m C.20 m D.30 m 答案：B 解析：汽车制动后做匀减速直线运动至速度减为0，其平均速度＝＝5 m/s，则汽车的制动距离为x＝t＝5×2 m＝10 m，B正确，A、C、D错误。 【考教衔接】 真题 探源 本题源于人教版必修一P46练习与应用·T2的情境： 以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m。求汽车的加速度及制动5 s内发生的位移 衔接 分析 （1）两题都是研究汽车制动后的匀减速直线运动。 （2）两题都求解了汽车制动后发生的位移 解题 通法 求解过程均用到平均速度公式 1.〔多选〕一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移为2 m，那么（　　） A.这3 s内，质点的平均速度是1.2 m/s B.第3 s末，质点的瞬时速度是2.2 m/s C.质点的加速度是0.6 m/s2 D.质点的加速度是0.8 m/s2 解析：AD　第3 s内的平均速度即为第2.5 s时的瞬时速度，即v2.5＝ m/s＝2 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，C错误，D正确；第3 s末瞬时速度v＝at3＝0.8×3 m/s＝2.4 m/s，B错误；这3 s内平均速度＝＝ m/s＝1.2 m/s，A正确。 强化点二　中间位置的瞬时速度公式 在匀变速直线运动中，某段位移x（对应时间为t）的初、末速度分别是v0 和v，加速度为a。 活动1：该段位移中点位置的瞬时速度等于多少？ 活动2：该段位移中点位置的瞬时速度与该段时间中间时刻的瞬时速度大小关系如何？ 提示：活动1：由匀变速直线运动速度与位移关系式得－＝2a·，v2－＝2a·，联立解得＝。 活动2：分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像，如图甲、乙所示。 由图 ... ...