《创新课堂》第二章 匀变速直线运动的研究 专题强化2　匀变速直线运动的推论（二）——逐差公式及比例式 高中物理必修第一册（人教版）同步讲练测（教师版+学生版）

专题强化2　匀变速直线运动的推论（二）———逐差公式及比例式 学习目标 1.会推导相邻相等时间的位移差公式Δx＝aT2，并会用它解答有关问题。 2.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用。 强化点一　逐差公式 物体做匀加速直线运动，加速度为a，相邻的相等时间T内的位移依次为x1、x2、x3、… 活动1：任意两个连续相等的时间间隔内的位移差有什么关系？ 活动2：任意两个连续相等的时间间隔内的位移差与加速度存在什么数量关系？ 提示：活动1、活动2： 如图所示： 第一个时间T内的位移x1＝v0T＋aT2 第二个时间T内的位移x2＝（v0＋aT）T＋aT2 第三个时间T内的位移x3＝（v0＋a·2T）T＋aT2 …… 第n个时间T内的位移 xn＝[v0＋a·（n－1）T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 由以上推导过程可以得出结论：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差都相等，都等于aT2。 1.逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2 即匀变速直线运动中任意两个连续相等时间内的位移差相等。 2.公式的应用 （1）判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 （2）求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 3.推论：xm－xn＝（m－n）aT2。 【例1】　（逐差公式用于解决匀变速直线运动问题）一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a的大小。 答案：1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 解析：方法一　基本公式法 由x＝v0t＋at2得，x1＝vAT＋aT2，x2＝vA·2T＋a（2T）2－x1，vC＝vA＋a·2T，将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上各式，联立解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 方法二　平均速度公式法 连续两段时间T内的平均速度分别为＝＝ m/s＝6 m/s，＝＝ m/s＝16 m/s。设A、B的中间时刻为D，B、C的中间时刻为E，则vD＝，vE＝。由于B是A、C的中间时刻，则＝，＝，vB＝，又vB＝，联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，其加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 。 方法三　逐差相等公式法 由Δx＝aT2可得，a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，又x1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋a·2T，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 1.一个物体做匀加速直线运动。它在第1 s内的位移为2.4 m，它在第3 s内的位移为3.6 m。求： （1）该物体运动的加速度是多大？ （2）该物体在第5 s内的位移是多大？ 答案：（1）0.6 m/s2　（2）4.8 m 解析：（1）根据逐差相等公式有Δx＝x3－x1＝2aT2 解得a＝0.6 m/s2。 （2）根据逐差相等公式有x5－x3＝2aT2 解得x5＝4.8 m。 【例2】　（逐差公式用于求解纸带的加速度）（2025·广西柳州高一联考）某小组用如图甲所示的装置探究木块沿斜面下滑的运动规律。将木块放在倾斜的木板上，纸带穿过电磁打点计时器限位孔与木块相连，打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，接通电源后，由静止释放木块，得到如图乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出。 （1）纸带左（选填“左”或“右”）端与木块相连； 解析：木块做匀加速直线运动，相同时间通过的位移逐渐增大，则纸带左端与木块相连。 （2）根据图乙的数据，打C点时木块的速度大小为1.0m/s；木块的加速度大小为3.0m/s2。（以上两空结果均保留两位有效数字） 解析：相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s 打C点时木块的速度大小为 vC＝＝ m/s≈1.0 m/s 根据逐差法可得木块的加速度大小为a＝＝ m/s2≈3.0 m/s2。 总结提升 逐差法求纸带的加速度 （1 ... ...