21.2平行四边形课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足，则此四边形是（ ） A．长方形 B．等腰三角形 C．正方形 D．平行四边形 2．如图，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，则等于（ ） A．7 B．6.5 C．6 D．5.5 3．如图，在中，，，，的交点在上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）对 A．5 B．3 C．2 D．4 4．如图，的周长为26，点D，E都在边上，的平分线垂直于，垂足为Q，的平分线垂直于，垂足为P，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，，，点在上，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，对角线，交于点O，EF过点O．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动（点P，R与点C不重合）时，下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．四边形ABCR的面积不变 8．如图，点P、Q是平行四边形的边上一点，且，相交于R，连接，且恰好平分，若，则点C到的距离为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．如图，平行四边形的对角线相交于坐标原点O，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为 ． 10．已知平行四边形的一边长为，一条对角线长为，则另一条对角线的取值范围是 ． 11．已知直线a，b，c互相平行，直线a，b之间的距离是3cm，直线b，c之间的距离是4cm，那么直线a，c之间的距离为 ． 12．如图，在中，，D是边的中点，P是直线上的一个动点（点P与点A不重合）．给出下面三个结论： ①的面积与的面积相等； ②若，则； ③若的面积是的面积的一半，则点P在线段上． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 13．如图，在中，点是边的中点，点是边的三等分点，连接、并相交于点． (1)若，求的面积； (2)若，，，求的长度． 14．平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接 ，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）中，若，过点C作的垂线，与 分别交于点G H R，如图2 ①当，时，求的长． ②探究与的数量关系，直接写出答案． 15．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O． (1)若，，求OA的取值范围． (2)若，，求AB的取值范围． 16．如下图，在中，对角线AC与BD相交于点E，，．将沿AC所在直线翻折到其原来所在的同一平面内，点B的对应点为点，AD交于点F，连接． (1)求证：． (2)求的长． 17．如图，在中，，点D在边BC所在的直线上，过点D作交AB于点E，交AC于点F． (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：． (2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③．请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． (3)若，，求DF的长． 18．如下图，E，F分别是的AD，BC边上的点，且． (1)求证：． (2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，求证：四边形MFNE是平行四边形． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D 二、填空题 9． 10． 11．或 12．①② 三、解答题 13．【解】（1）解：过点作， ∵点是边的中点， ∴是的中位线， 可得，则， ∵点是边的三等分点， ∴， ∴则 ∵，点A到直线的距离不变， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴由（1）得，，， ∴，， ∴是等腰三角形， 过点作于M，则， ∴， ， ∴14．【解】（1）证明：∵平行四边形中，点O是对角线中点， ∴， ∴，且， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①如图2，过点D作于点N， ∵，， ∴， ∴， ∵ ... ...
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