《创新课堂》第七章 万有引力与宇宙航行 3.万有引力理论的成就 高中物理必修第二册（人教版）同步讲练测（教师版+学生版）

3.万有引力理论的成就 1.掌握“称量”地球质量和计算天体质量的基本思路。能用万有引力定律计算天体质量和天体密度。 2.理解万有引力定律在天文学上的重要应用———发现未知天体、预言哈雷彗星的回归。 3.掌握应用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。 知识点一�———�称量”地球的质量 1.思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于　地球对物体的引力　。 2.关系式：mg＝G。 3.地球的质量：m地＝　　，只要知道g、R、G的值，就可以计算出地球的质量。 【易错辨析】 　（1）牛顿发现了万有引力定律，同时测出了地球的质量。（　×　） （2）物体所受的重力就是地球对物体的万有引力。（　×　） （3）物体所受的重力与地球对物体的万有引力一般不同。（　√　） 【例1】　（计算地球的质量）卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，用实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地面上的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则地球质量约为（　D　） A.6×1018 kg B.6×1020 kg C.6×1022 kg D.6×1024 kg 解析：根据公式mg＝，可得m地＝＝ kg＝6×1024 kg，故D正确。 知识点二　计算天体的质量和密度 1.思路：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T。质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，向心力由它们之间的万有引力提供。 2.关系式：G＝　m　。 3.结论：m太＝　　。只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。 4.推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。 【易错辨析】 　（1）利用地球绕太阳做匀速圆周运动的信息，可求出地球的质量。（　×　） （2）行星做匀速圆周运动的轨道半径越大，太阳的质量就越大。（　×　） （3）通过观测卫星绕地球的运转的周期和轨道半径可以计算出地球的质量。（　√　） 天体质量和密度的两种计算方法对比 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力：G＝mr 天体质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 重力加速度法 环绕法 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径 【例2】　（重力加速度法的应用）（2025·浙江省湖州市高一期中）如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力常量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为（　B　） A. B. C. D. 解析：物体在月球表面做自由落体运动有h＝g月t2，根据万有引力与重力的关系G＝mg月，解得月球的质量为M＝，故选B。 【例3】　（环绕法的应用）（2025·河南郑州期末）北京时间2024年10月22日，长征六号运载火箭成功将天平三号卫星送入预定轨道。天平三号卫星功能全面，不仅负责地面雷达设备的标校和RCS测量，还支持地面光学设备的成像试验及低轨空间环境的探测。天平三号卫星在预定轨道做圆周运动时，距离地面的高度为地球半径的k倍，运行周期为T，引力常量为G，由以上数据可测得地球的平均密度为（　A　） A. B. C. D. 解析：设地球的半径为R，根据万有引力提供向心力有＝m（kR＋R），地球的平均密度为ρ＝＝，解得ρ＝，故选A。 知识点三　发现未知天体　预言哈 ... ...