《创新课堂》第五章 抛体运动 专题强化2　平抛运动与斜面相结合的问题及临界极值问题 高中物理必修第二册（人教版）同步讲练测（教师版+学生版）

专题强化2　平抛运动与斜面相结合的问题及临界极值问题 1.掌握平抛运动与斜面结合问题的解题方法。 2.会分析有关平抛运动的临界和极值问题。 3.会用平抛运动的分析方法分析类平抛运动。 强化点一　与斜面关联的平抛运动 两类常见的运动情景及解题策略 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度矢量三角形： vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向 分解速度： vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝ 已知位 移方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移矢量三角形： x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移： x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 【例1】　（从斜面上水平抛出的情形）（2025·江苏省徐州市高一阶段练习）如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。求：（空气阻力不计，重力加速度为g） （1）小球在空中飞行的时间及A、B间的距离； （2）从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（对着斜面水平抛出的情形）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（　　） A.tan θ　 B.2tan θ　 C.　 D. 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例3】　（对着曲面水平抛出的情形）（2025·云南省玉溪三中高一期末）如图所示，AB为一半径为R的 圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的某点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在AB面上的Q点，且速度与水平方向夹角为53°，则小球从抛出点到Q点的水平距离为（　　） A.0.6R 　 B.0.8R 　 C.R 　 D.1.2R 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 强化点二　平抛运动的临界极值问题 1.常见的“三种”临界特征 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、止”点，而这些起、止点往往就是临界点。 （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这个极值点往往是临界点。 2.平抛运动临界问题的分析方法 （1）确定研究对象的运动性质。 （2）根据题意确定临界状态。 （3）确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 （4）应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 【例4】　如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以大小为v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是（　　） A.v≥7 m/s B.v≤2.3 m/s C.3 m/s≤v≤7 m/s D.2.3 m/s≤v≤3 m/s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　（平抛运动的临界极值问题）〔多选〕如图所示，水平面上放置一个直径d＝1 m、高h＝1 m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径AB距左桶壁x＝2 m处的正上方有一点P，P点的高度H＝3 m，从P点沿直径AB方向水平抛出一小球，不考虑小球的 ... ...