2.5.2 第2课时 切线的性质 课件（共24张PPT）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册

(课件网) 湘教版数学9年级下册培优备精做课件2.5.2第2课时切线的性质第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（--）班.时间：.复习引入 1. 什么是圆的切线 2. 判断一条直线是圆的切线有哪些方法 直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫作圆的切线. ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理． 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 问题1 如果直线 l 是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么切线 l 和半径 OA 垂直吗？ A l O 合作探究 切线的性质 大家可以先用量角器量量看. 两者成 90°角，也就是说切线 l 与半径 OA 垂直. 用量角器量得切线 l 与半径 OA 所成的角为 90°，即切线 l 与半径 OA 垂直. 如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点， 切线 l 与半径 OA 垂直吗？ 如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点， 切线 l 与半径 OA 垂直吗？ 下面我们用反证法来证明这个结论. 假设直线 l 与半径 OA 不垂直. 过圆心 O 作 OB ⊥ l 于点 B. 由于垂线段最短， 可得 OB ＜ OA， 那么圆心 O 到直线 l 的距离小于半径， 即直线 l 与⊙O 相交. 这与已知直线 l 是 ⊙O 的切线相矛盾. 因此直线 l ⊥ OA. 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径． 对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论： （1）垂直于切线； （2）经过切点； （3）经过圆心. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，BD 和过点 C 的切线 CD 垂直，垂足为D.求证：BC 平分∠ABD． 证明: 连接 OC. ∵ CD 是⊙O 的切线， ∴ OC⊥CD . 又∵ BD⊥CD ， ∴ BD∥OC . 【教材P68页】 ∴ ∠1 =∠2 . 又OC = OB ， ∴ ∠1 =∠3 . ∴ ∠2 =∠3 ， 即 BC 平分∠ABD. 证明：经过直径两端点的切线互相平行． 已知：如图，AB 是⊙O 的直径， l1，l2 分别是经过点 A，B 的切线． 求证：l1∥l2 ． 证明: ∵ OA 是⊙O 的半径， l1是过点 A 的切线， ∴ l1⊥OA． 同理 l2 ⊥ OB． ∴ l1⊥ AB，且 l2⊥ AB． ∴ l1∥l2 ． 【教材P68页】 练习 如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的弦 AB 所在直线 切小圆于点 C. 求证：点 C 是线段 AB 的中点． 证明：连接 OC，OA，OB. ∵ AB 是小圆的切线，切点为 C， ∴ OC⊥AB. 又∵在大圆中，OA＝OB， ∴ 点 C 是线段 AB 的中点. 【教材P69页】 2. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线 与 AD 的延长线交于点 C，且 AD = DC. 求∠ABD 的度数. 【教材P69页】 解： ∵ CB 是⊙O 的切线， 切点为 B， ∴ AB⊥BC. ∵ AB为⊙O 的直径，∴ ∠ADB = 90°. 又∵ AD＝DC， ∴ 在Rt△ABC 中， DB＝AD＝DC， ∴ ∠ABD = 45°. 返回 B 1．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为(　　) A．35°　　 B．40° C．50°　　 D．55° 【点拨】A.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.故A正确；B.∵AC是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，∴CA⊥AB，即∠CAB＝90°.故B正确； 【答案】 ABD 返回 3．[2025福建]如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 【点拨】如图，连接OA，OB，则OA＝OB＝OC.∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP.∵∠P＝30°，∴∠POA＝90°－30°＝60°.∵AB∥PC，∴∠POA＝∠OAB＝60°.∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝180°－∠POA－∠AOB＝60°， ∴△BOC为等边三角形， ∴∠BCP＝60°.故选C. 【答案】 C 返回 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若∠A ... ...