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课件网) 湘教版数学9年级下册培优备精做课件2.5.3切线长定理第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（--）班.时间：. 问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点 P 是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点 P 作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法(如右下图所示)！ 直径所对的圆周角是直角. 复习引入 P O O. P B A A B P 1. 切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量． 2. 切线长与切线的区别在哪里？ 切线长的定义 如图, 过 ⊙O 外一点 P 作 ⊙O 的切线 , 回答问题: （1）可作几条切线？ （2）作切线的依据是什么？ ①连 OP. ②以 OP 为直径作圆，交⊙O于点 A、B. ③作直线 PA，PB. 由 OP 为直径,可得 OA⊥PA, OB⊥ PB,由切线判定定理知: PA、PB 为⊙O 的两条切线. 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长. 线段 PA，PB 的长度是点 P 到⊙O 的切线长. 在透明纸上画出下图，设PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 是切点，沿直线 OP 将图形对折，你发现了什么？ 点击打开 在透明纸上画出下图，设PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 是切点，沿直线 OP 将图形对折，你发现了什么？ 把图形沿直线 OP 对折后，线段 PA 与线段 PB 重合，∠APO 与∠BPO 重合. 即 PA＝ PB， ∠APO＝∠BPO. 由此我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 你能试着证明这个猜测吗？ 如图，连接 OA，OB. ∵ PA，PB 是⊙O 的切线， ∴ ∠PAO =∠PBO = 90°， 即△PAO 和△PBO 均为直角三角形. 又∵ OA = OB， OP = OP， ∴ Rt△PAO≌Rt△PBO. ∴ PA = PB，∠APO =∠BPO. 切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 分析：连接 AB，因为 AD 为直径， 那么 ∠ABD ＝ 90°， 即 BD⊥ AB. 因此要证 CO∥BD， 只要证 CO⊥AB 即可. 如图，AD是⊙O 的直径，点 C为⊙O 外一点，CA 和 CB 是⊙O 的切线，A 和 B 是切点，连接 BD. 求证：CO∥BD. 【教材P71页】 证明 连接 AB. ∵ CA，CB是⊙O的切线，点A，B 为切点， ∴ CA = CB，∠ACO =∠BCO. ∴ CO⊥AB. ∵ AD 是⊙O 的直径， ∴ ∠ABD ＝ 90°， 即 BD⊥AB. ∴ CO∥BD. 如图，AD是⊙O 的直径，点 C为⊙O 外一点，CA 和 CB 是⊙O 的切线，A 和 B 是切点，连接 BD. 求证：CO∥BD. 【教材P71页】 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1. 切线和圆只有一个公共点； 2. 切线和圆心的距离等于圆的半径； 3. 切线垂直于过切点的半径； 4. 经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5. 经过切点垂直于切线的直线必过圆心； 6. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 六个 练习 如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD，AB， BC 相切，切点分别为 D，E，C. 设半圆 O 的半径为2， AB为 5，求四边形 ABCD 的周长. 解：连接EO ∵四边形ABCD的边AD，AB，BC，分别与圆O相切与D，E，C， ∴ AE=AD，BE=BC， ∴ AE+BE=AD+BC=AB=5. ∴ 四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=14. 【教材P72页】 2. 如图，已知 PA，PB 是⊙O 的两条切线，点 A，B 为切点， 若 OP ＝ 4，PA ＝ ，求∠AOB 的度数. 解：∵PA、PB是⊙O的两条切线， ∴ ∠PAO =∠PBO = 90°，PA=PB， ∴ Rt△PAO≌Rt△PBO. ∴ ∠AOP =∠BOP， ∵ OP ＝ 4，PA ＝ ， ∴ AO=2. ∴∠AOP=60° ∴∠AOB=120° 【教材P72页】 1．如图，已知PA切⊙O于点A ... ...
