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课件网) 第2课时 直线与双曲线的位置关系 1.理解直线与双曲线的位置关系.2.会求解有关弦长的问题. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 直线与双曲线的位置关系 把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0的形式,在a≠0的情况下考察方程的判别式. (1)当Δ>0时,直线与双曲线有 个不同的公共点. (2)当Δ=0时,直线与双曲线只有 个切点. (3)当Δ<0时,直线与双曲线 公共点. 当a=0时,若直线与双曲线的渐近线平行,则直线与双曲线有 个公共点. 两 一 没有 一 直线与双曲线的关系中:一解不一定相切,相交不一定两解,两解不一定同支. ·温馨提示· 知识点二 弦长及中点弦 1.直线与双曲线弦长问题 2.直线与双曲线的中点弦问题 用点差法,设弦端点A(x1,y1),B(x2,y2),代入双曲线方程相减,结合中点坐标得直线斜率,验证中点存在性后得直线方程.注意讨论直线斜率不存在的情况. 基础自测 [A] 6 [B]9 [C]14 [D]18 A 3.(人教A版选择性必修第一册P128习题 3.2 T13改编)若双曲线x2-y2=1的弦被点(2,1)平分,则此弦所在的直线方程为 . 2x-y-3=0 关键能力·素养培优 题型一 双曲线第二定义及应用 2 ·解题策略· 题型二 直线与双曲线的位置关系 [例2] 已知双曲线x2-y2=4,直线l:y=k(x-1),直线l与双曲线有两个不同的公共点,求满足条件的实数k的取值范围. ·解题策略· (1)解决直线与双曲线的公共点问题,不仅要考虑判别式,更要注意二次项系数为0时,直线与渐近线平行或重合的特殊情况. (2)双曲线与直线只有一个公共点的题目,应分两种情况讨论:直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行. (3)注意对直线的斜率是否存在进行讨论. 题型三 弦长公式及中点弦问题 B ·解题策略· 双曲线中有关弦长问题的解决方法与椭圆中类似.中点弦问题常用判别式法和点差法,注意所求参数的取值范围. [变式训练] 已知双曲线C:x2-y2=2,过右焦点的直线交双曲线于A,B两点,若A,B中点的横坐标为4,求弦AB的长. 感谢观看3.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质 【课程标准要求】 1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程. 知识点一 双曲线的几何性质 项目 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) 图形 焦点 F1(-c,0), F2(c,0) F1(0,-c), F2(0,c) 焦距 |F1F2|=2c 范围 x≤-a,或 x≥a;y∈R y≤-a,或 y≥a;x∈R 对称性 对称轴:坐标轴,对称中心:原点 顶点 A1(-a,0), A2(a,0) A1(0,-a), A2(0,a) 轴 实轴:线段A1A2,长:2a; 虚轴:线段B1B2,长:2b, 实半轴长:a,虚半轴长:b 离心率 e=∈(1,+∞) 渐近线 y=±x y=±x 知识点二 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,它的渐近线方程是y=±x,离心率 e=. 知识拓展 (1)双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小,e越大,开口越大. (2)求渐近线方程要注意双曲线的开口方向,准确辨析a,b的位置和符号. (3)焦点到渐近线的距离为b. 基础自测 1.若双曲线C:-=1(a>0,b>0)满足 a=2b,则C的离心率为( ) [A] [B] [C] [D] 得a2+a2=c2, 即e==. 故选C. 2.(多选题)已知双曲线方程为x2-8y2=32,则( ) [A] 实轴长为8 [B]虚轴长为4 [C]焦距为6 [D]离心率为 所以双曲线的实轴长为8,虚轴长为4,焦距为12,离心率为. 故选ABD. 3.(苏教版选择性必修第一册P99练习T2改编)中心在原点,实轴长为10,虚轴长为6的双曲线的标准方程是 . 4.已知双曲线E:-=1(b>0)的离心率为 ,则b= . 从而双曲线-=1(b>0)的离心率为 e====, 结合b>0,解得b=2,满足题意. 题型一 由双曲线的标准方程研究几何性质 [例1] (湘教版选择性必修第一册P135例4)求双曲线-=1的实半轴长、虚半 ... ...
