《创新课堂》第二章 机械振动 3.简谐运动的回复力和能量 高中物理选择性必修第一册（人教版）同步讲练测（教师版+学生版）

3.简谐运动的回复力和能量 学习目标 1.会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。 2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。 3.会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中系统的机械能守恒。 知识点一　简谐运动的回复力 情境：如图为水平方向的弹簧振子的振动过程示意图。 问题：（1）当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？ （2）使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 提示：（1）弹簧的弹力使振子回到平衡位置。 （2）弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 1.回复力 （1）定义：振动质点受到的总能使其回到　平衡位置　的力。 （2）方向：指向　平衡位置　。 （3）表达式：F＝　－kx　。 2.简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成　正比　，并且总是指向　平衡位置　，物体的运动就是简谐运动。 【易错辨析】 1.简谐运动的回复力可以是恒力。（　×　） 2.回复力的方向总是跟位移的方向相反。（　√　） 3.通过速度的增减变化情况，能判断回复力大小的变化情况。（　√　） 1.回复力概念的理解 （1）作用效果：使振动物体回到平衡位置。 （2）来源：回复力可能由某一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可能由某一个力的分力提供。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 （3）回复力是效果力：受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。 2.简谐运动的回复力的特点 （1）表达式：F＝－kx。 ①大小：与振子的位移大小成正比； ②方向：“－”表示与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 （2）表达式F＝－kx中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数。 【例1】　（回复力的理解）（2025·江苏南京月考）关于简谐运动，以下说法正确的是（　　） A.回复力就是物体受到的合外力 B.回复力是根据力的作用效果命名的 C.振动中位移的方向是不变的 D.物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零 解析：B　回复力不一定是物体受到的合外力，也可以是某个力的分力，故A错误；回复力是根据力的作用效果命名的，故B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置的有向线段，其方向是变化的，故C错误；物体运动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，故D错误。 【例2】　（简谐运动的判断）一质量为m、某一面的面积为S的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力，木块在水中上下振动，不计空气阻力。 （1）试分析木块上下振动的回复力的来源； （2）试证明该木块的振动是简谐运动。 答案：（1）（2）见解析 解析：（1）木块上下振动的回复力由重力和浮力的合力提供。 （2）证明：以木块为研究对象，取竖直向下为正方向，设静止时木块浸入水中的深度为Δx，当木块又被压入水中的深度为x时，撤去外力瞬间木块的受力如图所示，则F合＝mg－F浮　①，又F浮＝ρgS（Δx＋x）　②，联立①②式可得F合＝mg－ρgS（Δx＋x）＝mg－ρgSΔx－ρgSx，又木块静止时有mg＝ρgSΔx，所以F合＝－ρgSx，即F合＝－kx（k＝ρgS），所以木块的振动是简谐运动。 方法技巧 物体是否做简谐运动的判断方法 知识点二　简谐运动的能量 　情境：如图为水平弹簧振子，O点为平衡位置，B、C点为两个最大位移处。 问题：请分析振子经历B→O、O→C的过程中： （1）振子在振动过程中动能、弹性势能怎样变化？ （2）振子在振动过程中系统的机械能变化？ 提示：（1）B→O（即衡位置）的过程中：弹簧的弹力做正功，振子的动能增大，弹性势能减小； O→C（即远离平衡位置）的过程中： ... ...