《创新课堂》第二章 电磁感应 专题强化7　电磁感应中的动量问题 高中物理选择性必修第二册（人教版）同步讲练测（教师版+学生版）

专题强化7　电磁感应中的动量问题 1.会综合应用动量定理与电磁感应规律解决有关问题。 2.会综合应用动量守恒定律与电磁感应规律解决有关问题。 强化点一　动量定理在电磁感应中的应用 如图所示，在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，某金属棒放置在水平固定且足够长的光滑U形金属导轨上，已知金属棒的电阻为r，定值电阻的阻值为R，导轨宽度为L。若棒以初速度v0向右运动。 活动1.请分析金属棒运动过程中受力情况，并进一步确定棒的运动情况。 活动2.若用表示从开始到停下的全过程的平均电流，则安培力的冲量如何表示？它与棒的动量变化有什么关系？ 　导体棒（或导体框）在磁场中切割磁感线做非匀变速运动时，因安培力是变力，不方便应用牛顿运动定律、能量观点解决问题，可考虑应用动量定理解决，常见有以下关系： （1）如果导体棒的合外力等于安培力，则有－Bl·Δt＝mv2－mv1。 （2）如果导体棒的合外力除了安培力外还有其他外力F，则有F·Δt－Bl·Δt＝mv2－mv1。 （3）涉及的其他公式 ①安培力的冲量I安＝Blt＝Blq； ②通过导体棒的电荷量q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n； ③磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝Blx。 通过以上各式可将流经棒的电荷量q、棒的位移x、运动时间t及初速度v0、末速度v等有关量联系起来，可求解q、x或v、t等有关量。 【例1】 〔多选〕（2025·四川绵阳月考）如图所示，在光滑的水平面上有一竖直向下磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域。现有一质量为m、电阻为R、边长为a（a＜L）的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0沿水平面向右滑动，穿过磁场后速度减为v，则线圈在此过程中（　　） A.动量一直减小 B.安培力的冲量大小为 C.安培力的冲量大小为m（v0－v） D.线圈全部进入磁场时速度等于 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】 如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab，用长为L的绝缘细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，细线的最大偏角为θ。已知重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（　　） A. B.C. D. 尝试解答　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 强化点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用问题 1.动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属杆切割磁感线的系统中，双金属杆和导轨构成闭合回路，如果双金属杆所受的两个安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，应用动量守恒定律求解比较方便。 2.处理电磁感应中“双杆”问题的三个观点 （1）力学观点：通常情况下一根金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一根金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动。 （2）动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两根金属杆的安培力等大反向，通常情况下系统的动量守恒。 （3）能量观点：其中一根金属杆动能的减少量等于另一根金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 【例3】 如图所示，水平放置的光滑平行金属轨道M、N足够长，相距L＝0.5 m，处于磁感应强度B＝1 T的竖直向上的匀强磁场中，金属棒b和c与轨道始终垂直且接触良好，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计。若使金属棒b以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求： （1）c棒的最大速度； （2）c棒达到最大速度时，此棒产生的焦耳热。 尝试解答　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 【例4】 〔多选〕如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的 ... ...