11．3 余弦定理、正弦定理的应用 11.3.1 余弦定理、正弦定理的应用(1) 一、 单项选择题 1 (2025宁波期中)在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC的长为( ) A. 5 B. 3 C. D. 1 2 (2025白银期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b＝，且△ABC有两解，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. ∪ 3 (2025新海期中)若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段( ) A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形 C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形 4 (2024宁波期中)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝4，C＝，则△ABC的面积为( ) A. B. C. D. 2 5 (2025佛山期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝a，cos B＝，则△ABC的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不确定 6 (2025无锡期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2b cos A＝2c－a，＝＋，则a＋c的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 多项选择题 7 (2025镇江期末)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝7，b＝8，cos C＝，则下列结论中正确的是( ) A. c＝3 B. A＝120° C. △ABC的面积为6 D. 边AB上的高为4 8 (2025苏州期中)在△ABC中，下列结论中正确的是( ) A. 若sin A>sin B，则A>B B. 若sin 2A＝sin 2B，则△ABC为等腰三角形 C. 若sin A＋cos B＝0，则△ABC为钝角三角形 D. 若A，B是锐角，sin A>cos B，则△ABC为锐角三角形 三、 填空题 9 (2025上饶期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a∶b∶c＝∶∶2，则cos C＝_____． 10 (2025山西期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知＋－1＝，b＝2，则B＝_____． 11 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，且△ABC的面积为，若b＋c＝3，则a＝_____． 四、 解答题 12 (2024河西期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2－bc＝a2. (1) 求角A的大小； (2) 若b＝2，sin C＝. ①求sin B的值； ②求△ABC的面积. 13 (2024宁波期中)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b cos A－a cos B＝a＋c. (1) 求角B的大小； (2) 若b＝，a＝2，点D在边AC上，且 CD＝2AD，求BD的长． 11．3.2 余弦定理、正弦定理的应用(2) 一、 单项选择题 1 (2025连云港期中)某地为大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据. 如图，测得∠C＝120°，BC＝3km，AC＝5km，则A，B间的直线距离约为( ) A. 6 km B. 7 km C. 8 km D. 5 km 2 (2025淄博期中)一艘海轮从A处出发，以每小时50n mile的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2h后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，则B，C两点间的距离是( ) A. 50 n mile B. 50 n mile C. 100 n mile D. 100 n mile 3 (2025台州期中)为测量某建筑物的总高度CD，选取与塔底C在同一水平面内的两个测量基点A与B，某人在C的正西方向点A处测得塔顶的仰角为60°，C在B的西偏北75°方向，A在B的西偏北30°方向，AB＝32m，则这幢建筑物的总高度为( ) A. (96－32)m B. (96－32)m C. (92－32)m D. (92－32)m 4 (2025苏州期中)如图，小张同学为测量学校紫阳楼的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得建筑物顶端的仰角分别为30°，45°，且A，B两点间的距离为10m，则紫阳楼的高度为( ) A. 5(＋1)m B. 10(＋1)m C. 5(＋1)m D. 10(＋1)m 二、 多项选择题 5 (2025枣庄月考)初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练 ... ...
