12．3 复数的几何意义 一、 单项选择题 1 (2025莆田期中)复数z＝(1＋i)(1－2i)＋3i在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 (2025莆田期中)若复数z满足zi＝|3＋4i|，则复数z的虚部是( ) A. 1 B. i C. －5 D. －5i 3 (2025上海期中)在复平面内，x轴与y轴的交点为O，设复数－＋2i和复数2＋i在复平面内对应的点分别为A，B，则△OAB的面积为( ) A. B. C. D. 2 4 (2025泰州期末)已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为(1，)和(0，1)，则等于( ) A. －i B. ＋i C. －－i D. －＋i 5 (2025阜阳期中)若z∈C，且|z|＋z＝5＋i，则z－ 等于( ) A. B. 2i C. ＋2i D. －2i 6 (2025福州期中)如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量，对应的复数分别为z1，z2，则|z1＋2z2|的值为( ) A. 9 B. 3 C. 5 D. ＋2 二、 多项选择题 7 (2025海南期中)在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别为＝(－1，2)，＝(2，－3)，则下列说法中正确的是( ) A. z1＋z2的实部与虚部相等 B. |z1|<|z2| C. 向量－对应的复数为3－5i D. 若z1－z2＋λi在复平面内对应的点位于第三象限，则实数λ的取值范围为(－∞，5) 8 (2025无锡期中)若z1，z2∈C，则下列结论中正确的是( ) A. |z1z2|＝|z1||z2| B. 若|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝－z2 C. 若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1·z2＝0 D. 若z1＝，则＝z2 三、 填空题 9 已知复数(a－i)(3＋4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则实数a的值为_____． 10 (2025金昌期中)在复平面内，向量对应的复数z1＝1＋2i，若绕点O逆时针旋转90°后对应的复数为z2，则z2＝_____． 11 (2024莆田期中)设z为复数，若|z－2i|＝1，则|z|的最大值为_____． 四、 解答题 12 (2025东丽期中)已知复数z＝m－2＋(m2－4m＋3)i，m∈R，i为虚数单位． (1) 若m＝4，求|z|的值； (2) 若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 13 (2025南通期中)已知z是虚数，|z|＝2. (1) 求证：z＋是实数； (2) 若虚数z在复平面内对应的点在射线y＝x(x≥0)上，z2＋pz＋q＝0，求实数p，q的值． 1. A 因为z＝(1＋i)(1－2i)＋3i＝1－2i＋i＋2＋3i＝3＋2i，所以z在复平面内对应的点为(3，2)，位于第一象限． 2. C 由题意，得z＝＝＝＝－5i，则z的虚部为－5. 3. C 由题意，得点A(－，2)，B(2，)，所以OA＝OB＝3.又AB＝＝3，所以OA2＋OB2＝AB2，即△OAB是等腰直角三角形．故△OAB的面积为×3×3＝. 4. A 因为复数z1，z2在复平面内所对应的点分别为(1，)和(0，1)，所以z1＝1＋i，z2＝i，则＝＝＝＝－i. 5. B 令z＝a＋bi，a，b∈R，则|z|＋z＝a＋＋bi＝5＋i，所以b＝，a＋＝a＋＝5，所以a2＋3＝a2－10a＋25，解得a＝，即z＝＋i，所以z－＝＋i－＋i＝2i. 6. B 由图可知z1＝－1＋2i，z2＝2＋2i，所以z1＋2z2＝3＋6i，所以|z1＋2z2|＝＝3. 7. BC 对于A，因为z1＋z2对应的向量为＋＝(1，－1)，所以实部与虚部互为相反数，故A错误；对于B，因为|z1|＝＝，|z2|＝＝，所以|z1|<|z2|，故B正确；对于C，向量－＝(2，－3)－(－1，2)＝(3，－5)对应的复数为3－5i，故C正确；对于D，因为z1－z2＋λi＝－1＋2i－2＋3i＋λi＝－3＋(λ＋5)i，其在复平面内对应的点(－3，5＋λ)位于第三象限，所以5＋λ<0，即λ<－5，所以实数λ的取值范围为(－∞，－5)，故D错误．故选BC. 8. AD 对于A，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，所以|z1z2|＝＝.又|z1||z2|＝·＝，所以|z1z2|＝|z1||z2|，故A正确；对于B，设z1＝1＋i，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，此时z1≠z2且z1＋z2≠0，故B错误；对于C，设z1＝1，z2＝i，则z1－z2＝1－i，z1＋z2＝1＋i，满足|z1 ... ...
