12．4 复数的三角形式* 一、 单项选择题 1 复数cos －isin 的辐角主值是( ) A. B. C. D. 2 下列复数中，是三角形式的是( ) A. 2 B. 2 C. －2 D. 2 3 (2025南通月考)复数z＝(sin ＋icos )化为代数形式为( ) A. ＋i B. －＋i C. －－i D. －i 4 (2025长沙月考)已知A，B，C是△ABC的三个内角，z＝(cos A＋isin A)÷(cos B＋isin B)·(cos C＋isin C)是一个实数，则△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 形状不能确定 5 (2024山东月考)设复数5＋6i的辐角主值是θ，则12－10i的辐角主值为( ) A. －θ B. －θ C. －θ D. ＋θ 6 复数在复平面内所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、 多项选择题 7 (2024广东月考)在复平面内，已知正三角形ABC的顶点A，B对应的复数为2＋i，3＋2i，则顶点C对应的复数可能是( ) A. ＋i B. ＋i C. ＋i D. ＋i 8 (2025景德镇期末)设z1，z2是复数，arg z1＝α，arg z2＝β，则arg(z1·z2)可能为( ) A. α＋β B. α＋β－2π C. 2π－(α＋β) D. π＋α＋β 三、 填空题 9 已知i为虚数单位，则(＋i)÷[2(cos －isin )]＝_____． 10 (2025徐州月考)把复数z1与z2对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知z2＝－1－i，则复数z1的代数形式是_____，辐角主值是_____． 11 复数－(cos α＋isin α)的三角形式是_____． 四、 解答题 12 (2024山东月考)把下列复数表示成三角形式： (1) －2＋2i； (2) 2(sin ＋icos ). 13 在复平面内，点A对应的复数是＋i，向量绕着点O按逆时针方向旋转120°得到向量. (1) 求点C对应的复数z0； (2) 已知点B对应的复数z满足|z－z0|＝1，且，的夹角为120°，求复数z. 1. D 复数cos －isin ＝－i＝cos ＋isin ，所以复数cos －isin 的辐角主值是. 2. D 复数的三角形式是r(cos θ＋isin θ)，其中 r>0.对于A，在2(cos －isin )中，－isin 不满足复数的三角形式，故A错误；对于B，在2(cos ＋isin )中，≠不满足复数的三角形式，故B错误；对于C，在－2(cos ＋isin )中，－2<0不满足复数的三角形式，故C错误．故选D. 3. D 复数z＝＝×＋×i＝－i. 4. C 由题意，得z＝[cos (A－B)＋isin (A－B)](cos C＋isin C)＝cos (A－B＋C)＋isin (A－B＋C).因为复数z是实数，所以sin (A－B＋C)＝0，所以sin (π－2B)＝0.由0
