鸽巢问题（1） 一、教学内容 教科书P67-68例1例2 二、教学目标 1.理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2. 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对“抽屉原理”的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。 3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。 三、教学重难点 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题。 教学难点：理解“抽屉原理”，建立基本的模型。 四、教学过程 （一）、创设情境，游戏激趣 师：同学们， 老师今天给大家带来一个魔术，这是一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，我取走大王和小王，还剩52张，请五名同学上来配合我一下，谁愿意来？每人随意抽一张牌，不要让我看到，我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ （生：有的信，有的不信。） 师：那么我们就来验证一下。请五名同学同时亮牌。验证至少有2张是同一种花色的。 师：谁还想来？ （反复抽几组） 师：如果再请5名同学来做这个魔术，我还敢肯定地说：抽取的这5张牌中至少有2张是同一花色的，你们知道老师为什么猜的那么准吗？因为它属于今天我们要学习的一类有趣的数学问题--鸽巢问题。通过今天的学习，大家就能解释这个现象了。 （二）、经历过程，初步感知“鸽巢原理”模型 1.呈现问题，引出探究。 课件出示教科书P67例1。 师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？ 【学情预设】预设1：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。 预设2：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。 师：这几个同学解释得对吗？有什么办法来证明呢？请你用自己喜欢的方式来表达想法。（学生摆一摆、画一画、写一写。） 2.用枚举法研究问题。 【学情预设】预设1：我是用画一画的方法来证明： 预设2：我用摆一摆的方法来证明： 预设3：我写出了8种放法：（4，0，0）、（0，4，0）、（3，1，0）、（0，1，3）、（2，2，0）、（2，1，1）、（2，0，2）、（1，2，1）。 预设4：我写出了4种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 3.汇报交流。 师：同学们用画一画、摆一摆、写一写的方法来证明把4支 铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔这个结论。你有什么想法呢？ 【学情预设】预设1：第一个同学只画了一种放法，一种情况太少了。 预设2：我认为题目中说“不管怎么放”，（4，0，0）和（0，4，0）可以看作是一种放法，（3，1，0）和（0，1，3）也可以看作是一种放法，还有（2，2，0）和（2，0，2）可以看作是一种放法，（2，1，1）和（1，2，1）可以看作是一种放法。 预设3：我觉得第2个同学和第4个同学找到了所有的放法。 师：在放的时候怎样才能做到不重复、不遗漏？（有序地放，教师演示课件。） 根据学生的回答，教师板书4种不同的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 4.引导观察，初步感知模型。 师：看来，4支铅笔放进3个笔筒里，一共有4种放法。请你观察这4种放法，是不是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔呢？ 【学情预设】引导学生观察这4种不同的放法，发现每一种放法中最多的那一个笔筒里最少都有2支铅笔。 师小结：每种放法中，放得最多的这个笔筒里最少放了2支铅笔。最少2支，有的超过了2支，我们就说“至少”2支。因此“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。 ［教师板书：枚举法 假设法（平均分） 算式］ 【设计意图】“总有”和“至少”这两个关键词，学生总是很难理解，所以学习第一个例题时，先出示结论，给学生一个思维导向。然后借 ... ...
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