第3章圆锥曲线的方程重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章圆锥曲线的方程重组练习-2025-2026学年数学人教A版选择性必修第一册 一、选择题 1．顶点在坐标原点，焦点坐标为的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．双曲线的右焦点为，过的直线与的右支相交于两点，点为线段的中点，若的中垂线与轴交于点，则的横坐标为（　　） A．2 B． C．3 D． 3．已知抛物线为上的动点，为圆上的动点，则点到直线的距离与之和的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．，分别是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 5．若双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C．2或 D．或 6．已知是椭圆上的一点，分别是椭圆的左，右焦点，则（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示的矩形画板中，.分别是矩形四条边的中点，点分别是线段上的四等分点，连结，与的交点分别为，以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，则在椭圆上的点为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知曲线C的方程为，则下列说法正确的为（ ） A．曲线C可以是圆 B．若，则曲线C为椭圆 C．曲线C可以表示抛物线 D．若曲线C为双曲线，则或 10．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（　　） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 11．已知椭圆的离心率为，双曲线的顶点与椭圆的焦点重合，一条渐近线与椭圆的一个交点为，则（　　） A．椭圆的方程为 B．双曲线的离心率为 C．过椭圆右顶点且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为 D．椭圆上到直线（为原点）距离最大的点有2个 三、填空题 12．若对，直线与双曲线最多有一个公共点，则该曲线的渐近线方程为　 　，离心率为　 　． 13．已知抛物线的焦点为，则的标准方程为　 　；设点，点在上，则的最小值为　 　. 14．由双曲线的光学性质可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．已知、分别为双曲线的左、右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，过点作，垂足为，为原点，求　 　． 四、解答题 15．已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）直线与相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程. 16．已知椭圆的长轴长为4，焦距为2. （1）求椭圆的方程和离心率； （2）设为椭圆的右顶点.若直线与椭圆有唯一的公共点（在第一象限），直线与轴的正半轴交于点，直线NA与直线OM交于点为原点），且，求直线的方程. 17．拋物线的顶点为坐标原点，焦点为，过且斜率为的直线与交于两点． （1）当时，求； （2）若的面积为，求的值． 18．已知抛物线（）的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于点，，点在第一象限，为坐标原点. （1）求的最小值（用表示）； （2）若直线与抛物线的准线交于点 （ⅰ）求证：轴； （ⅱ）若直线的斜率大于零，的中点为，过点作直线的垂线交抛物线的准线于点，与的面积相等，求直线的斜率. 19．已知抛物线的方程，现将抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后得另外三条曲线，四条曲线相交围成如图阴影区域的封闭图形，、分别为曲线在第一象限和第四象限的交点． （1）求的长度． （2）求直线被第一象限封闭图形截的弦长最大值． （3）求证：阴影区域的面积不大于32． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A,D 10．【答案】B,D 11．【 ... ...