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课件网) 第二章 方程(组)与不等式(组) 第10课时 一元一次不等式(组)及其应用 人教：七下P113～P133； 华师：七下P49～P70； 北师：八下P36～P63. 性质 内容应用 性质1 如果a＞b，那么a±c① b±c 性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac② bc 性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac④ bc 考点1 不等式的基本性质 ＞ ＞ ＜ 例1 (2025乐山模拟)若a＜b，则下列不等式变形正确的是( ) A.a＋1＞b＋1 B.3a＜3b C.a－b＞0 D.a2＞b2 变式1-1 已知x＞y，要使不等式(k－2)x＜(k－2)y成立，写出一个符合条件的k的整数值： . B 1(答案不唯一) 变式1-2 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A，B对应的实数分别是a，b，下列结论一定成立的是( ) A.a－2＜b－2 B.b－a＜0 C.2a＞2b D.a＋b＜0 A 概念 只含有⑥ 未知数，未知数的次数是⑦ 的不等式叫作一元一次不等式 考点2 一元一次不等式的概念及解法 一个 1 例2 (2025达州)解不等式：≤，并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得3(3x－1)≤2(2x＋1). 去括号，得9x－3≤4x＋2. 移项，得9x－4x≤3＋2. 合并同类项，得5x≤5. 系数化为1，得x≤1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 【提醒】在数轴上表示不等式的解集要点： (1)定方向：小于向左，大于向右； (2)定边界：“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈. 变式2 求不等式≥x－1的正整数解. 解：去分母，得1＋x≥3(x－1). 去括号，得1＋x≥3x－3. 移项，得x－3x≥－3－1. 合并同类项，得－2x≥－4. 系数化为1，得x≤2. ∴不等式的正整数解为1，2. 概念 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组 解集 几个一元一次不等式解集的公共部分 考点3 一元一次不等式组的概念及解法 例3 (2025天津)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为 . x≤1 x≥－2 －2≤x≤1 【归纳】利用数轴求不等式组的解集 类型(a＜b) 图示 解集 口诀 x＞b 同大取大 x＜a 同小取小 a＜x＜b 大小小大中间找 无解 大大小小解不了 变式3 (2025重庆)求不等式组：的所有整数解. 解：解不等式①，得x＜2. 解不等式②，得x≥－1. ∴原不等式组的解集为－1≤x＜2. ∴该不等式组的所有整数解是－1，0，1. 例4 (2025成都)2025年8月7日至8月17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个 A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件 的数量多7个. 考点4 一元一次不等式的应用 (1)求每个A种挂件的价格； 解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为x元. 根据题意，得－＝7. 解得x＝25. 经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意. 答：每个A种挂件的价格为25元. (2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件. 解：设该游客购买y个A种挂件，则购买(y＋5)个B种挂件. 由(1)，得每个B种挂件的价格为×25＝20(元). 根据题意，得25y＋20(y＋5)≤600. 解得y≤. ∵y为正整数，∴y最大值为11. 答：该游客最多购买11个A种挂件. 变式4 (2025湖南省卷)同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料.已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等. (1)求A种材料和B种材料的单价； 解：设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元. 根据题意，得解得 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单 ... ...
