中小学教育资源及组卷应用平台 3.8圆内接正多边形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 2．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（ ） A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形 3．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（ ） A．1：2 B．1： C． ：1 D．2：1 5．如图，正五边形内接于，则的度数是（ ） A．36° B．26° C．30° D．45° 6．如图，点A，B，C，D，E，F是圆O的六等分点，若与的周长分别为a，b，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．a，b的大小无法比较 7．如图，正方形ABCD内接于，点E为上一点，连接BE，若，，则正方形ABCD的边长为（ ） A．7 B． C． D． 8．如图，是内接正十边形的一条边，直线经过点且与相切，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ） A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1： 10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ） A． B． C． D． 11．如图，用四根长为8cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动a cm，同时添加另外四根长为8cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（ ） A．7cm B．8cm C． D． 12．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（ ） A． B． C． D．2 二、填空题 13．正多边形的作图，正边形的中心角为 ． 14．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 . 15．如图，是的内接正六边形的一边，点在弧上，且是的内接正八边形的一边．则是的内接正 边形的一边． 16．如图，把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为 ． 17．如图，在的内接四边形中，，点E在弧上，连接、、、． （1）的度数为 ． （2）当时，恰好为的内接正n边形的一边，则n的值为 ． 三、解答题 18．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？ 19．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S． 20．如图，点A是上一点．请利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)画出的内接正． (2)在上画出、两点，使得．（画一种即可） 21．如图，正方形内接于，M为弧中点，连接． (1)求证：； (2)连接，求的度数． 22．如图，正六边形内接于，半径为4． (1)求正六边形的边心距． (2)求正六边形的面积． 23．在圆内接正六边形中，，分别交于点H，G． (1)如图①，求证：点H，G三等分． (2)如图②，操作并证明． ①尺规作图：过点O作的垂线，垂足为K，以点O为圆心，的长为半径作圆；（在图②中完成作图，保留作图痕迹，不需要写作法） ②求证：是①所作圆的切线． 24．如图，分别是正五边形各边的中点．求证：五边形是正五边形． 《3.8圆内接正多边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D A B B B B D 题号 11 12 答案 C C 1．B 【分析】根据正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，由已知边长与半径相等，可知一边所对的圆心角为，即得答案． 【详解】解：如图所示的正多边形中， ， 为等边三角形， ， 这个正多边形的中心角为． 故选B． 【点睛】此 ... ...
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