中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块八 统计与概率 专题3 概率 【考点一】随机事件的概念 事件类型 定义 举例 确定性事件 必然事件 在一定条件下，有些事件必然会发生 水涨船高、水滴石穿、铁杵磨成针 不可能事件 在一定条件下，有些事件必然不会发生 水中捞月、海枯石烂 随机事件（不确定事件） 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 守株待兔、海市蜃楼 【考点二】事件发生的可能性大小 1. 随机事件发生的可能性有大小之分，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同． 2. 必然事件发生的可能性为100%，不可能事件发生的可能性为0%，随机事件发生的可能性范围为0%~100%（不包括0%和100%）． 3. 随机事件的可能性大小比较的步骤 （1）确定：明确“决定不同随机事件发生的要素”； （2）计算：计算每一个要素的数量； （3）结论：比较数量的多少，判断可能性的大小． 【考点三】概率的定义及计算公式 1. 概率的定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)． 2. 概率的计算公式 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝． 3. 概率的取值 （1）当事件A是必然事件时，P(A)＝1； （2）当事件A是不可能事件时，P(A)＝0； （3）当事件A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1． 【考点四】画树状图法 1.画树状图法求概率 画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法 2.画树状图法的应用 当一次试验要涉及3 个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率,用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。 【易错点】 1.用画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等 2.当试验包含两步时，可用画树状图法，也可用其他方法当试验在三步或三步以上时用画树状图法比较方便 【考点五】列表法 1.列表法 就是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法 2.适用条件 当一次试验涉及两个因素，(1)同时进行两种相同的操作;(2)先后进行两次相同的操作，即两步试验，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法, 3．具体步骤 （1）选其中的一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为坚列，列出表格； （2）运用概率公式 计算概率。 【易错点】 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列分别表示出两次操作或两个条件， 2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率 【考点六】用频率估计概率 1. 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p． 2. 适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个或各种结果出现的可能性不相等时，可通过事件发生的频率来估计其概率． 【考点七】频率与概率的区别与联系 名称 关系 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 【题型一】必然事件、不可能事件、随机事件 ◇典例1： 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是 ． ◆变式训练 1.下列词语所描述的事件 ... ...
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