中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第六章 图形的变化 6.1尺规作图 尺规作图 尺规作图 定义 在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 步骤 (1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分。 (2)分析作图的方法和过程。 (3)用直尺和圆规进行作图。 (4)写出作法步骤，即作法。 五种基本作图 作一条线段等于已知线段 （1）已知：线段a（如图）。求作：线段AC，使AC等于a。 （2）作法：①画射线AB。②以点A为圆心，a的长为半径画弧，交AB与点C，则线段AC即为所求，如图所示。 作一个角等于已知角 （1）已知∠AOB（如图）。求作：。 （2）作法：①作射线。②以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D。③以点为圆心，OC的长为半径画弧，交于点。④以点为圆心，CD的长为半径画弧，交前弧于点。⑤经过点作射线，即为所求，如图所示。 作已知角的平分线 （1）已知∠AOB（如图）。求作：∠AOB的平分线。 （2）作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M。②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。③连接OC，射线OC即为所求。 作一条线段的垂直平分线 （1）已知线段AB（如图）。求作：线段AB的垂直平分线。 （2）作法：①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D。②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线，如图所示。 过一点作已知直线的垂线 1.经过直线上一点作已知直线的垂线 （1）已知直线l和l上的一点C（如图）。求作：l的垂线，使它经过点C。 （2）作法：①以C为圆心,适当长为半径画弧，交l于点A、B。②分别以A,B两点为圆心，大于的长为半径画弧，交于点D。③连接CD,直线CD就是所求作的垂线，如图所示。 2.经过直线外一点作已知直线的垂线 （1）已知直线l和l外的一点C（如图）。求作：l的垂线，使它经过点C。 （2）作法：①以C为圆心,适当长为半径画弧，交l于点A、B。②分别以A,B两点为圆心，大于的长为半径在直线另一侧画弧，交于点D。③连接CD,直线CD就是所求作的垂线，如图所示。 复杂作图 利用基本作图作三角形 （1）已知三边作三角形； （2）已知两边及其夹角作三角形； （3）已知两角及其夹边作三角形； （4）已知底边及底边上的高作等腰三角形； （5）已知一直角边和斜边作直角三角形。 与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆） （2）作三角形的内切圆（圆心为三角形角平分线的交点） （3）已知圆外一点P作圆的两条切线 （4）作圆内接正方形，正六边形，了解圆正五边形 【题型一】基本作图 【例1.1】（2025 普陀区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．若CD＝2，则DE＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】根据角平分线的性质即可得到结论． 【解析】解：由作图知，射线AD是∠CAB的角平分线， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE， ∵CD＝2， ∴DE＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 【例1.2】（2024 金东区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 【点拨】P到边AC、AB的距离相等，可知点P在∠A的平分线上，由此判断即可． 【解析】解：∵P到边AC、AB的距离相等， ∴点P在∠A的平分线上． 故选：C． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识 ... ...
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