普通高中2026届高三摸底诊断测试 数学参芳答案及评分标准 单选题；二、多选题 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 B A D C A D A ABD AC ACD 三、填空题 12.√6 13. 2 14.(N3,+o0) 四、解答题 15.(1)列联表如下： 训练结果 参与情况 合计 达标 不达标 参与 90 10 100 未参与 30 10 40 合计 120 20 140 由表格可知，工程师甲参与的训练中，达标的概率估计值P= 909 10010 .…5分 (2)零假设H。:训练达标与工程师甲参与无关， x2=140x(90×10-10x30)2 100×40×120×20 =5.25>5.024, 故依据小概率值&=0.025的独立性检验，推断H。不成立， 即认为训练达标与工程师甲参与有关， …13分 6.①题可得8=sm2x+e0s25sn2x7 2C0s2x+cos2x 2 sin2x+cos2x =sin(2x+) 由2x+=+a,解得x=卫+@，keZ, 62 62 所以f(x)图象的对称轴方程为x=石+，k∈乙 6分 《2)将画数)=f网图象向左平移君个单位得到8()=2(x+疗+会-c2x， 所以h(x)=g(x)-x2=cos2.x-x2. 数学参考答案乃诬八.·云·工、 又因为(x)在[0，]上单调递减，且y=-x2在0，]上单调递减， 所以h()在O,]上单调递减。 因为函数()是偶函数，所以（在[-子）上单调递增， 放当xe-香时，()的最大值为0)=1， 因为-香爱，所以-争<停，所以M的最小恒为（孕=一6 元2 所以当x[得时，奚数()=8-的值城为[后 …15分 17.(1)证明：因为AA=CA,D是AC的中点， 所以AD⊥AC. 又在等边△ABC中，BD⊥AC, 且AD∩BD=D,AD,BDc平面ABD,所以AC⊥平面ABD. 因为ACc平面A4,CC,所以平面ABD⊥平面AACC. …5分 (2)解：如图，过点A作A,H⊥BD于点H,由(1)可知AC⊥平面ABD, 又A,HC平面ABD,所以AH⊥AC,且AC∩BD=D,BD,ACC平面ABC, 所以AH⊥平面ABC. B 由于8=4，则5华x 2=43, 所以号4Sm9, 则AH=1. 又在△AAC中，AB=V2AA=4, B 所以4D-44-(-2: 在直角△AIHD中，DH=VAD2-AH2=V3; 又BD=2√3，所以点H是BD的中点. 以点H为坐标原点，x轴∥AC,HB,HA所在直线分别为y,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则H(0,0,0)，D(0-V3,0),B(0,V3,0),A(2,-V3,0),C(-2,-v3,0),A(0,0,1), 所以AB=(0,V3,-1),4C=AC=(-4,0,0),AD=(0,-V5,-1),4B=AB=(-2,23,0). 设平面ABC的一个法向量m=(x,”,2), 则m4=V5g-云=0，令3=5，则=0，y=1, m·4C=-4x=0 数学参考答案及评分标泄·*·一…
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