人教版高中数学选择性必修第二册第四章数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的概念及通项公式课件(共37张PPT)

(课件网) 第四章　数列 4.2　等差数列 4.2.1　等差数列的概念　 第1课时　等差数列的概念及通项公式 1. 借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念.（数学抽象） 2. 借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系.（数学抽象） 3. 会求等差数列的通项公式.（数学运算） 4. 能利用等差数列的通项公式解决相关问题.（数学运算、数学建模） 　　观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题. 1. 我国有用十二生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡 年的年份为2017，2029，2041，2053，2065，2077，…. 2. 某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数 列：38，40，42，44，46，…. 3. 全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长 度）由大到小可排列为25，24.5，24，23.5，23，22.5. 以上三个问题中的数蕴含三个数列，你能找到它们的共同规律吗？ 知识点一　等差数列的概念 教材知识整理与归纳 等 差 数 列 文字 语言 一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一 项的差都等于 常数，那么这个数列就叫做等差数 列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字 母 表示 符号 语言 递推公式 第2项　 同一个　 公差　 d　 思考：等差数列的定义中，为什么要“从第2项起”？ 第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合. A. 0，0，0，…，0，… B. －2，－1，0，…，n－3，… C. 1，3，5，…，2n－1，… 解析：选项A中，后项减前项所得差均为0，是等差数列； 选项B中，后项减前项所得差都是1，是等差数列； 选项C中，后项减前项所得差都是2，是等差数列； 选项D中，1－0≠3－1，不是等差数列. D 知识点二　等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A 叫做a与b的 ，且2A＝ . 思考：等差中项的几何意义是什么？ 等差中项　 a＋b　 A. ±4 B. －4 C. 4 D. 5 D 知识点三　等差数列的通项公式和图象 1 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝ . 2. 等差数列的通项公式an＝a1＋（n－1）d，当d＝0时，an是一个固定的 常数；当d≠0时，an对应的函数是 ；点（n，an）分布在 以 为斜率的直线上，是这条直线上的一列 的点. a1＋（n－1）d 一次函数　 d　 孤立　 （1）当d＞0时，数列为 数列，如图1； （2）当d＜0时，数列为递减数列，如图2； （3）当d＝0时，数列为常数列，如图3. 图1　　 图2　　 图3 递增　 3. 由等差数列和一次函数的关系可知，等差数列的单调性受公差d的影响. 思考：等差数列和一次函数有什么关系？等差数列的单调性受什么因素 影响？ 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f（n）＝a1＋（n－ 1）d＝nd＋（a1－d）. （1）点（n，an）落在直线y＝dx＋（a1－d）上； （2）这些点的横坐标每增加1，纵坐标增加d. 由上可知，等差数列的单调性受公差d的影响. A. 该数列是公差为－1的等差数列 B. 该数列的图象只能在第一象限 C. 该数列是有穷数列 D. 该数列的图象是直线y＝x－1上满足x∈N*的点集 D 解析：由an＋1－an＝1知数列为等差数列，公差为1，故A错误； 因为a1＝0， 所以数列的图象上有点在x轴上，故B错误； 由通项公式是an＝n－1知，数列是无穷数列，故C错误； 由通项公式是an＝n－1知，该数列的图象是直线y＝x－1上满足x∈N*的点 集，故D正确. 　等差数列的通项公式的有关运算 【例1】在等差数列{an}中. （1）已知a3＝31，a7＝76，求a1和公差d； （2）已知a4＝4，a8＝－4，求a12； 解：（2）a8－a4＝4d＝－8，d＝－2，a12＝a8＋4d＝－12. 课堂互动探究与提升 （3）已知a3＝7，a6＝16，求a10； 解：（3）a6－a3＝3d＝9，d＝3，a10＝a6＋4d＝2 ... ...