人教版高中数学选择性必修第二册第四章数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用课件(共32张PPT)

(课件网) 第四章　数列 4.3　等比数列 4.3.1　等比数列的概念　 第2课时　等比数列的性质及应用 1. 能根据等比数列的定义推出等比数列的常用性质，理解等比数列与项数有 关的性质.（数学运算） 2. 能灵活运用等比数列的性质简化运算，解决简单的数列问题.（数学运 算、逻辑推理） 　　在等差数列{an}中，存在很多的性质，如 （1）若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq（m，n，p，q∈N*）. （2）若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. 如果该数列为等比数列，能否求出等比数列的类似的性质呢？ 知识点　等比数列的性质 1. 推广的等比数列的通项公式 若{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则an＝ ，an ＝ （m，n∈N*）. 教材知识整理与归纳 2. 等比数列项的运算性质 在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*），则am·an ＝ . （1）特别地，当m＋n＝2k（m，n，k∈N*）时，am·an＝ . ap·aq　 积　 3. 由等比数列构造（衍生）新数列 （1）对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为等比数列， 首项为 ，公比为 ；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍 为 数列，首项为 ，公比为 . （2）在等比数列{an}中，每隔k项（k∈N*）取出一项，按原来的顺序排 列，所得的新数列仍为等比数列. q　 等比　 ak　 qk　 pq　 思考：已知{an}是一个无穷等比数列，公比为q. （1）将数列{an}中的前k项去掉，剩余项组成一个新数列，这个新数列是等 比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ （1）将数列{an}中的前k项去掉，剩余项组成一个新数列，这个新数列是等 比数列.它的首项与公比分别是a1qk，q. （2）取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新数列，这个新数列是等比数 列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ （2）取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新数列，这个新数列是等比数 列，它的首项与公比分别是a1，q2. （3）在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新数列，这个新数列是等 比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出关于等比数 列的一个猜想吗？ （3）在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新数列，这个新数列是等 比数列，它的公比是q11.由此我们可以得到一个结论： 在数列{an}中，每隔 k项取出一项，组成一个新数列，这个新数列是等比数列，它的公比为qk＋1. A. 若a，b，c成等差数列，则3a－2，3b－2，3c－2成等差数列 B. 若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等比数列 C. 若a，b，c成等比数列，则ln a，ln b，ln c成等差数列 D. 若a，b，c成等比数列，则a2，b2，c2成等比数列 ABD 　灵活设元求解等比数列问题 【例1】有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数 与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数. 课堂互动探究与提升 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数 与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数. 　等比数列的性质及应用 A. 4 B. 2 D A. q＞1 B. a2 024a2 026＞1 C. Tn的最小值为T2 025 D. T4 047＜1 ABD A. 48 B. 72 C. 144 D. 192 D A. q≥1 B. T21＜1 C. Tn的最大值为T11 D. a10＋a11＞2 BD 　等比数列的实际应用 【例3】某地区要进行沙漠治理， 已知第 1 年该地区有土地 1 万平方千米， 其中 70％是沙漠， 30％是绿洲.从第 2 年起，该地区进行绿化改造，每年把 原有沙漠的 16％ 改造成绿洲， 而原有绿洲的 4％被沙漠所侵蚀后又变成沙 漠. 设第 n 年的绿洲面积为 an 万平方千米. （1）求数列{an}的通项公式； （2）从第几年起，绿洲面积占土地面积的比例超过60％？ 归纳总结：等比数列实际应用问题的关键是建立数学模型，即将 ... ...