(课件网) 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.2 等差数列的前n项和公式 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用 1. 理解等差数列前n项和的性质，并学会应用.（数学运算、逻辑推理） 2. 能够利用等差数列前n项和的函数性质求其前n项和的最值.（数学运算） 我们知道，等差数列的前n项和公式是一个关于n的二次函数形式，那 么等差数列的前n项和是否具有二次函数的性质呢？除此之外，它还有什么 样的性质呢？ 知识点一 等差数列前n项和的性质 （4）若等差数列{an}的项数为2n，则 教材知识整理与归纳 （5）若等差数列{an}的项数为2n－1，则 因为S2n＋1＝S偶＋S奇＝nan＋1＋（n＋1）an＋1＝（2n＋1）an＋1，S偶－S奇 ＝nan＋1－（n＋1）an＋1＝－an＋1， 联立解得S偶＝nan＋1，S奇＝（n＋1）an＋1， 知识点二 等差数列前n项和的函数特征 等差数列的前n项和公式转移到二次函数的过程 思考：等差数列{an}的前n项和Sn一定是关于n的二次函数吗？ 不一定.若等差数列{an}的通项公式为an＝1，则Sn＝n，不是二次函数. 等差数列的前n项和公式与二次函数的关系 A. －14 C. －56 D. －112 C 知识点三 等差数列前n项和Sn的最值 （1）若a1＜0，d＞0，则数列的前面若干项为负数项（或0）， 所以将这些项相加即得Sn的最 值. 小 （2）若a1＞0，d＜0，则数列的前面若干项为 （或0）， 所以将这些项相加即得Sn的最大值. 特别地，若a1＞0，d＞0，则 是Sn的最小值；若a1＜0，d＜0，则S1 是Sn的最大值. 正数项 S1 思考：若无穷等差数列{an}的公差d＞0，则其前n项和Sn是否存在最大值？ A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 10或11 C 等差数列前n项和的性质及应用 C 课堂互动探究与提升 2 归纳总结：等差数列前n项和计算的两种思维方法 1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝16，S6＝8，则S12＝ . －80 A. 12 B. 18 C. 30 D. 36 D 等差数列奇数项或偶数项的和 【例2】已知等差数列{an}的项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为 33，则数列的中间项为 ，项数为 . 11 7 归纳总结：公差为d的等差数列{an}中： （1）若数列共有2n项，则 （2）若数列共有（2n＋1）项，则 已知等差数列{an}共有（2n－1）项，奇数项之和为60，偶数项之和为54， 则n＝ . 10 等差数列前n项和Sn的最大（小）值 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B 归纳总结： 1. 在等差数列中，求Sn的最大（小）值的方法 （1）利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第1项起到分界点对应项的 各项和为最大（小）值. （2）借助二次函数的图象及性质求最值. A. 2 020 B. 2 021 C. 2 022 D. 2 023 D 求数列{｜an｜}的前n项和问题 【例4】（2025·济宁阶段练习）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝ 9，S6＝45. （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{｜an｜}的前n项和Tn. 归纳总结：已知等差数列{an}，求{｜an｜}的前n项和的步骤 （1）确定通项公式an； （2）根据通项公式确定数列{an}中项的符号，即判断数列{an}是先负后正， 还是先正后负； （3）去掉数列{｜an｜}中各项的绝对值，转化为{an}的前n项和求解，转化 过程中有时需添加一部分项，以直接利用数列{an}的前n项和公式； 已知数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2. （1）求{an}的通项公式； （2）数列{an}的前多少项和最大？ 又a17＝0， 故数列{an}的前16项或前17项的和最大. 1. （2025·山西晋中阶段练习）已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有 奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列的项数为 . 19 当堂检测 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 B A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 B A. a1＝9 B. S10＝45 C. Sn的最大值为45 D. 满足Sn＞0的n的最大值为19 D 1. 重点与 ... ...
