浙江省2025-2026学年强基联盟 数学模拟试卷A（含解析）

浙江省2025-2026学年强基联盟第一次联考 数 学 试 卷（答案） 一、选择题答案 1.A　【命题意图】本题考查集合的交集运算，要求考生理解集合的概念和运算性质. 2.B　【命题意图】本题考查椭圆，要求考生理解椭圆的概念和性质. 【解题分析】∵椭圆的一个焦点坐标是(0，2)，∴k-5=22=4，∴解得k=9. 3.A　【命题意图】本题考查三角函数的图象及性质，要求考生掌握三角函数的周期性. 4.C　【命题意图】本题考查对数运算，要求考生了解对数的四则运算. 【解题分析】由题知aln-aln=a(ln 9-ln 4)=2a(ln 3-ln 2)=2，则a=loe，则=. 5.【答案】C 【解析】（）当 ，曲线 是圆， 与 有 个交点，不合． （）当 时，曲线 是 条平行 轴的直线，此时 与 有 个交点，符合． （）当 时，曲线 是焦点在 轴上椭圆，此时 与 有 个交点，符合． （）当 时，曲线 是焦点在 轴上椭圆，此时 与 有 个交点，不合． （）当 时，曲线 是双曲线，此时要使渐近线斜率 ，所以 ． （）当 时，曲线 是等轴双曲线，渐近线斜率 ，正好两交点，符合． 所以综上所述，． 6.B　【命题意图】本题考查双曲线，要求考生理解双曲线的性质. 【解题分析】设M(x1，y1)，P(x2，y2)，则N(-x1，-y1)，Q(x1，-y1). 由=，得E(x1，-2y1)，∴kMN=，kPN=kEN=-. ∵·=0，∴∠NMP=90°，又kMN=，∴kMP=-， ∵ (x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)， ∴kPM·kPN=，∴kPM·kPN=-·-==，∴e==. 7.D　【命题意图】本题考查几何体的体积，要求考生知道圆台、圆柱体积的计算公式. 8.D　【命题意图】本题考查函数的性质，要求考生了解函数的对称性和周期性. 【解题分析】设g(x)=f(x)-2x，由f(2-x)-f(2+x)+4x=0，得f(2-x)-2(2-x)=f(2+x)-2(2+x)， 即g(2-x)=g(2+x)，等号两边同时求导，得-g'(2-x)=g'(2+x)，令x=0，得g'(2)=0. 又gx+=fx+-2x-1， 因为fx+为奇函数，所以g-x+=f-x++2x-1=-fx++2x-1， 于是gx++g-x+=-2，则g(2-x)+g(x-1)=-2， 将g(2-x)=g(2+x)代入，可得g(2+x)+g(x-1)=-2，所以g(5+x)+g(x+2)=-2， 得g(5+x)=g(x-1)，等号两边同时求导，得g'(5+x)=g'(x-1)，可得g'(x)的周期为6， 所以g'(2024)=g'(2)=0. 由g(x)=f(x)-2x，可得f(x)=g(x)+2x，所以f'(x)=g'(x)+2，得f'(2024)=g'(2024)+2=2. 9.【答案】A；C 【解析】由 得 ，则 ， 即 ， 设 ， ，， 即 在 单调递增，在 单调递减， 即当 时，函数 取得极小值 ． 故选：AC． 10.ACD　【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，要求考生能根据直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系. 【解题分析】由题易知，圆O的半径为，设圆心C的坐标为(a，-a)，且a≠0，所以(a-2)2+(1+a)2=5，解得a=1，所以圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=5，|OC|=，故选项A正确，选项B错误. 设直线l1：y=x+t，当直线l1过点B(2，1)时，t=-1， 当直线l1与圆O相切时，=，解得t=±， 当直线l1与圆C相切时，=， 解得t=-2或t=--2， 因为直线l：y=x+b与月牙形只有两个交点，所以b的取值范围为(-2，)∪{-1}，故选项C正确. 连接AC，BC，AB(图略)，易求得△ABC的面积为， 设∠ACB=θ，=(-2，-1)，=(1，2)，所以cos θ==-，所以θ≈π-=，所以月牙形的面积约为5π-2××()2×-=+3，故选项D正确. 11.ACD　【命题意图】本题考查函数的性质，要求考生理解函数的奇偶性和周期性等. 【解题分析】对于A，令x=1，y=0，则f(1)+f(1)=f(1)f(0)，∵f(1)=1，∴f(0)=2，∴A项正确； 对于B，令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(y)，∴f(-y)=f(y)，∴f(x)为偶函数，∴B项错误； 对于C，令x=y，则f(2x)+f(0)=[f(x)]2，∴[f(x)]2=f(2x)+2>f(2x)+1，∴[f(3)]2>f(6)+1，∴C项正确； 对于D，令y=1，则f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x)，∴f(x+2)+f(x)=f(x+1)，∴f(x+2)+f(x-1)=0， ∴f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x) ... ...