第六章专题01 变量之间的关系【知识串讲+七大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 变量之间的关系 （一）变量与常量 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】 ①变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。 ②区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 考点1：常量与变量 典例1：某超市苹果的单价是3元／斤，若购买x斤苹果的总价是y元，则其中的常量是（ ） A．3 B．x C．y D．不确定 【答案】A 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了常量与变量的区别，常量就是数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量，根据总价=单价×数量列式，再根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答． 【详解】解： 某超市苹果的单价是3元／斤，若购买x斤苹果的总价是y元，则其中的常量是3， 故选：A． 【变式1】已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（ ） A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量 C．R是变量，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量 【答案】D 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是的圆的周长中，、是变量，2、是常量， 故选：D． 【变式2】 在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是 ． 【答案】蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】此题考查了函数的变量，根据变量的定义结合具体问题情境进行判断即可． 【详解】解：根据题意得，在这个问题中，变量是蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温． 故答案为：蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温． 【变式3】小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 ． 【答案】重量和金额 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查常量与变量，掌握变量的定义是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额． 故答案为：重量和金额． 考点2：自变量与因变量 典例2：汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 【答案】D 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了自变量，掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键；根据自变量的定义判断即可． 【详解】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量， 故选：． 【变式1】圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（ ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 【答案】B 【知识点】函数的概念、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解． 【详解】解：A、是自变量，故A选项错误，不符合题意； B、是常量，故B选项正确，符合题意； C、是因变量，故C选项错误，不符合题意； D、是常量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式2】 一空水池，现需注满水，水池深．现以不变的流量注水，水的深度与对应的注水时间如下表： 水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间 0.5 1 1.5 2 （1）自变量是 ，因变量是 ； （2）能推出注满水的时 ... ...