陕西省西安市高新一中第八次阶段检测高三数学（PDF版，含答案）

高三数学 参考答案 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8.A 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分． 9．BCD 10．BC 11．ABD 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 1 12．4 13． 2 7 14．[ , 2]2 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15.（本小题满分 13分) 3 π π 【详解】（1）因为 f 0 ，所以 sin0 3 sin sin 3 .又 0 2 ，所以 .2 2 2 3 （2）因为 f (x) sin2x sin(2x π ) sin2x sin2xcos π cos2xsin π 3 3 3 3 sin2x 3 π cos2x 3(sin2x 3 cos 2x 1 ) 3sin(2x ) . 2 2 2 2 6 所以函数 f x π最小值为 3，当 2x 2kπ π π ， k Z ，即 x kπ ， k Z 时取最小值. 6 2 3 由 2kπ π π π π π 2x 2kπ ， k Z kπ x kπ ， k Z ； 2 6 2 3 6 π π 所以函数 f x 的单调增区间为[kπ , kπ ]， k Z . 3 6 说明：函数 f x 解析式恒等变换也可直接用和差化积公式. 16. （本小题满分 15分）【详解】（1）点 A 2,1 关于坐标原点的对称点为 B 2, 1 ，设 P(x, y)， k y 1 ,k y 1 k k y 1 y 1 1则 PA PB ，且 x 2，∵ PA PB x 2x 2 x 2 x 2 x ，且 ，∴整理得 2 4 x2 y2 x2 y2 1 x 2 .∴C的方程为 1(x 2)． 8 2 8 2 1 1 1 （2）∵点 A 2,1 关于坐标原点的对称点为 B 2, 1 ，kAB 2 2 2 ， ∴ AB的垂直平分线过原点且斜率为 2，故 AB的垂直平分线的方程 为 y 2x .∴以 AB为底边的等腰三角形的顶点 P在直线 y 2x上， y 2x x2 8 17 2 10 联立 2 2 ，解得 ．故 OP x 2 y2 ，又 x y 1 y2 32 17 8 2 17 2 1 1 2 10 10 34AB 2 2 1 1 2 2 5 .∴ S△PAB OP AB 2 5 .2 2 17 17 试卷第 1页，共 4页 17.（本小题满分 15分）【详解】（1）在矩形 ABCD中， AB 2， AD 4， E为 AD的中点， 所以CE BE 2 2，所以CE 2 BE 2 16 BC 2，所以CE BE， 因为平面 PBE 平面 BCDE，平面PBE 平面BCDE BE，CE 平面 BCDE，所以CE 平面 PBE . 又PB 平面 PBE，所以CE PB . （2）取 BE的中点O， BC的中点 F，连接OP，OF，则OF / /CE，所以OF 平面 PBE， 由题可得 PB PE，所以OP BE，所以 BE，OF，OP两两垂直， 以O为原点，OB，OF，OP所在直线分别为 x， y， z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 P 0,0, 2 ， B 2,0,0 ，C 2,2 2,0 ，D 2 2, 2,0 ， 所以 PB 2,0, 2 ，DC 2, 2,0 ， PD 2 2, 2, 2 . 设平面 PCD的一个法向量为n x, y, z ， n PD 2 2x 2y 2z 0 则 n ，取 x 1，得 y 1， z 3，所以 DC 2x 2y 0 n 1, 1, 3 .设直线 PB与平面 PCD所成角为 ， PB n 2 3 2 所以 sin cosPB ,n 2 22 ，PB n 2 11 11 PB 2 22所以直线 与平面 PCD所成角的正弦值为 . 11 说明：第（2）问也可用几何性质借助等体积法求解. 试卷第 2页，共 4页 2 18.（本小题满分 17分）【详解】（1）当 a 1时， f x ln x 1 x x的定义域为 x x 1 ， x 2x 1 1 求导 f x 1 2x 1 ，令 f x 0，解得 x 0或 x ， x 1 x 1 2 当 x ( 1, 1 )时，f x 0，f x ( 1 1在 1, )上单调递增，当 x ( , 0)时，f x 0，f x ( 1在 ,0) 2 2 2 2 上单调递减，当 x 0, 时， f x 0， f x 在 0, 上单调递增， 1 综上， f x 在 ( 1, )和 0, 1上单调递增，在 ( ,0) 2 2 上单调递减. 1 1 （2） f (x) 2ax 1，设h(x) 2ax 1,h (x) 1 2a x 1 x 1 (x 1)2 . 若 a 0，则当 x 0时，h (x) 0, f (x)在 (0, )上单调递减，f (x) f (0) 0，所以 f (x)在 (0, )上 单调递减， f (x) f (0) = 0 0 a 1 0 x 1 1 1．若 2，则当 时， h (x) 0，所以 f (x)在 (0, 1) 2a 2a 1 上单调递减， f (x) f (0) 0，所以 f (x)在 (0, 1)上单调递减， f (x) f (0) 0． 2a a 1若 ，则当 x 0时，h (x) 0, f (x)在 (0, )上单调递增， f (x) f (0 ... ...