8.2 立体图形的直观图2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件(共33张PPT)

高中数学 同步复习 8.2 立体图形的直观图 01 知识剖析 知识点1 空间几何体的结构特征 壹 1．空间几何体的直观图 (1)直观图的概念 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全 在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. (2)斜二测画法及其步骤 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其 步骤是： ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y' 轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'= (或) ，它们确定的平面表示水平面. 知识点1 空间几何体的结构特征 壹 ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别面成平行于x'轴或y'轴的线段. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度 为原来的一半. (3)旋转体及其相关概念 斜二测画法画空间几何体的直观图的规则 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且有以下规则. ①已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段. ②已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原 来的一半. ③连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 知识点1 空间几何体的结构特征 壹 2．平面图形的面积与其直观图的面积间的关系 (1)以三角形为例，则有 .如图所示， ，它的直观图的面积 (2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系： = =.即若记一个平面多边形的面积为S原，由斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直=S原. 知识点1 空间几何体的结构特征 壹 3．斜二测画法的常用结论： (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.” (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：. 02 考点演练 考点1 中心投影及中心投影作图法 壹 下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯 中，所形成的投影是中心投影的是　①②⑤　 ．（填序号） 考点1 中心投影及中心投影作图法 壹 【答案】①②⑤ 【解答】解：探照灯、车灯、台灯的光线是由源发出的光线，是中心投影； 太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影． 故答案为：①②⑤． 考点2 平行投影及平行投影作图法 壹 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 考点2 平行投影及平行投影作图法 壹 【答案】C 【解答】解：∵各个截面都是圆， ∴这个几何体一定是球体， 故选：C． 考点3 平面图形的直观图 壹 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′＝4，C′D′＝2，则四边形ABCD的面积是（　　） A．3 B．122 C．8 D．62 ? 考点3 平面图形的直观图 壹 【答案】D 【解答】解：由题意可知，等腰梯形A′B′C′D′中，A′B′＝4，C′D′＝2， 所以等腰梯形A′B′C′D′的高为4?22=1， 所以等腰梯形A′B′C′D′的面积为S'=12×(2+4)×1=3， 所以四边形ABCD的面积是S=S′24=324=62． 故选：D． ? 考点4 空间几何体的直观图 壹 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝2，那么原△ABO的面积是（　　） A．1 B．2 C．22 D．42 ? 考点4 空间几何体的直观图 壹 【答案】D 【解答】 ... ...