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课件网) 高中数学 同步复习 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 01 思维导图 02 知识剖析 考点01 平面 1．平面 (1)平面的概念 生活中的一些物体通常给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等，几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的. (2)平面的画法 ①与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面. ②当平面水平放置时，如图(1)所示，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，如图(2)所示，常把平行四边形的一边画成竖向. 考点01 平面 (3)平面的表示方法 平面一般用希腊字母 ,,, …表示，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面可以表示为：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD. 考点01 平面 2．点、直线、平面的位置关系的符号表示 点、直线、平面的位置关系通常借助集合中的符号语言来表示，点为元素，直线、平面都是点构成的集合。点与直线(平面)之间的位置关系用符号“ ”“ ”表示，直线与平面之间的位置关系用符号“”“ ”表示。 考点01 平面 3．三个基本事实及其推论 (1)三个基本事实及其表示 考点01 平面 (2)三个基本事实的作用 基本事实1：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面. 基本事实2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面. 基本事实3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点. 考点01 平面 (2)基本事实1和2的三个推论 推论 自然语言 图形语言 符号语言 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 点A a a与A共面于平面α，且平面唯一. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. a∩b=P a与b共面于平面α，且平面唯一. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 直线a//b 直线a,b共面于平面α，且平面唯一. 考点02 空间点、线、面之间的位置关系 1．空间中直线与直线的位置关系 (1)三种位置关系 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.于是，空间两条直线的位置关系有三种： 考点02 空间点、线、面之间的位置关系 (2)异面直线的画法 为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示. 考点02 空间点、线、面之间的位置关系 2．空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种，具体如下： 考点02 空间点、线、面之间的位置关系 3．空间中平面与平面的位置关系 (1)两种位置关系 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种，具体如下： (2)平行平面的画法技巧 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 考点02 空间点、线、面之间的位置关系 4．平面分空间问题 一个平面将空间分成两部分，那么两个平面呢 三个平面呢 (1)两个平面有两种情形： ①当两个平面平行时，将空间分成三部分，如图(1)； ②当两个平面相交时，将空间分成四部分，如图(2). 考点02 空间点、线、面之间的位置关系 (2)三个平面有五种情形： ①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图8(1)； ②当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图(2)； ③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图(3)； ④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图(4)； ⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图(5). 03 综合训练 如图所示，用符号语言可表达为（ ） A 考点01 点直线平面的交点交线及包含关系的符号语言表示 ． ∩ ＝ ， ， ... ...
