6.1 平面向量的概念 【知识点1 向量的概念】 1．向量的概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量. (2)数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量． 注： ①本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移． ②看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素． ③向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小． 2．向量的表示法 (1)有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量的表示方法： ①字母表示法：如等. ②几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用 一条有向线段表示向量，通常我们就说向量. 3．向量的有关概念 (1)向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). (2)零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位的向量. (4)相等向量：长度相等且方向相同的向量. (5)相反向量：长度相等且方向相反的向量. 注： ①在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定. ②在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． ③非零向量与的关系：是与同方向的单位向量. 【知识点2 相等向量与共线向量】 1．向量的共线或平行 方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量).规定:与任一向量共线. 注： ①零向量的方向是任意的，注意与0的含义与书写区别. ②平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. ③共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量． 2．用共线（平行）向量或相等向量刻画几何关系 (1)利用向量的模相等可以证明线段相等，利用向量相等可以证明线段平行且相等. (2)利用向量共线可以证明直线与直线平行，但需说明向量所在的直线无公共点. (3)利用向量可以判断图形的形状(如平行四边形、等腰三角形等)、证明多点共线等. 3．平行向量有关概念的三个关注点 (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的平移混淆. 一．平面向量的概念与几何表示（共7小题） 1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤位移；⑥密度；⑦功．其中是向量的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．以下选项中，都是向量的是（ ） A．时间、海拔 B．质量、位移 C．加速度、体积 D．浮力、速度 3．若向量分别表示两个力，则（ ） A． B．2 C． D． 4．下列说法正确的是（ ） ①有向线段三要素是始点、方向、长度 ②向量两要素是大小和方向 ③同向且等长的有向线段表示同一向量 ④在平行四边形ABCD中，． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 5．请写出与向量反向的单位向量： ．（用坐标表示） 6．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，且满足，记，则向量 （用来表示）；若，且，则 ． 7．给出下列命题： ①若，同向，则有； ②与表示的意义相同； ③若，不共线，则有； ④恒成立； ⑤对任意两个向量，，总有； ⑥若三向量，，满足，则此三向量围成一个三角形． 其中正确的命题是 （填序号） 二．平面向量的模（共13小题） 8．已知向量，，，则t＝（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 9．在四边形ABCD中，，则“”是“四边形ABCD是正方形“的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． ... ...
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