(课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 1. 理解集合之间包含与相等的含义. 2. 能识别给定集合的子集. 3. 能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 一、子集 1. Venn图 在数学中，我们经常用平面上 的内部代表集合，这种图称为 Venn图. 预习教材新知 封闭曲线 2. 子集 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，对于两个集合A，B，如 果集合A中 一个元素都是 集合B中的元素，就称集合A为集 合B的子集 （或B A），读作“A包含于B”（或“B包含A”） 任意 A B 二、集合相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 . 也就是说，若A B，且B A，则A＝B. A＝B 三、真子集 如果集合A B，但存在元素 ，且 ，就称集合A是 集合B的真子集，记作A B（或B A）. 记一记：（1）注意 与 的区别，A B包括A＝B与A B两种情况. （2）在证明A B时，应先证明A B，再说明在集合B中至少存在一个元 素a，使a A. x∈B x A 四、空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任 何集合的子集，即 A. A. －3 B. －2 C. 0 D. 1 解析：因为A B，所以a＋3＝1 a＝－2，经验证，满足题意. B A. 0∈A B. {1}∈A C. A D. {0，1} A 解析：∵A＝{0，1}， ∴0∈A， A，{0，1} A，故ACD均正确. ACD 解析：因为x－1≥0，所以x≥1，所以A＝{x｜x≥1}；因为x2≥0，所以B ＝{y｜y≥0}，所以A B. A B A. {x｜x＋3＝3} B. {（x，y）｜y2＝－x2，x，y∈R} C. {x｜x2≤0} D. {x｜x2－x＋1＝0，x∈R} 解析：对于A，{x｜x＋3＝3}＝{0}；对于B，{（x，y）｜y2＝－x2，x， y∈R}＝{（0，0）}；对于C，{x｜x2≤0}＝{0}；对于D，由于Δ＝（－1）2 －4＝－3＜0，即方程x2－x＋1＝0在实数范围内无解，故{x｜x2－x＋1＝ 0，x∈R}＝ . D 课堂互动探究 集合间关系的判断 解析：解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N M，其对应的 Venn图如选项B所示. B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 解析： 表示空集，不含任何元素，{0}中有一个元素，则 ≠{0}，故（1）错 误；由于空集是任何集合的子集，故（2）正确； 和{0}都表示集合，故 （3）错误；0表示元素，{0}表示集合，0∈{0}，故（4）错误，（5）正确； {1}，{1，2，3}都表示集合，故（6）错误；集合{1，2}中的元素都是集合 {1，2，3}中的元素，故（7）正确；任何一个集合是它本身的子集，故{a， b} {b，a}，故（8）正确.综上，正确表示的个数是4，故选D. 3. 指出下列各对集合之间的关系： （1）A＝{－1，1}，B＝{（－1，－1），（－1，1），（1，－1），（1， 1）}； 解：集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之 间无包含关系. （2）A＝{x｜－1＜x＜4}，B＝{x｜x－5＜0}； 解：集合B＝{x｜x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A B. （3）A＝{x｜x是等边三角形}，B＝{x｜x是等腰三角形}. 解：等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，等 边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形却不一定是等边三角形，故A B. 判断集合关系的方法 （1）观察法：一一列举观察. （2）元素特征法：先确定集合元素是什么，弄清集合元素特征，再利用集 合元素特征判断. （3）数形结合法：利用数轴或Venn图. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 解析：集合M的真子集所含有的元素的个数可以为0个，1个或2个，含有0个 元素为 ，含有1个元素有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集 {1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集，故选B. （2）（2024·新疆期中）已知集合M满足{0，2} M {0，1，2， ... ...
