(课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 1. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 3. 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 一、全称量词与全称量词命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ”表示. 含有 的命题，叫做全称量词命题. （2）通常，将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），…表示， 变量x的取值范围用M表示.那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p （x）成立”可用符号简记为 . 记一记：全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省 略的，理解时需把它补充出来.例如，命题“平行四边形对角线互相平分” 应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”. 预习教材新知 全称量词 x∈M，p（x） 二、存在量词与存在量词命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用 符号“ ”表示.含有 的命题，叫做存在量词命题. （2）存在量词命题“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记 为 . 记一记：（1）存在量词命题是陈述某集合中有（存在）一些元素具有某种 性质的命题. （2）一个存在量词命题可以包含多个变量，如“ a，b∈R，使（a＋b）2 ＝（a－b）2”. 存在量词 x∈M，p（x） A. 所有的正方形都是矩形 B. 有些梯形是平行四边形 C. x∈R，3x＋2＞0 D. 至少有一个整数m，使得m2＜1 解析：A是全称量词命题，BCD为存在量词命题.显然B为假命题；C选项， 取x＝0，则3×0＋2＞0，为真命题；D选项，取m＝0，则02＜1，为真命题. CD 解析：命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立， 故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为：对任意x，y∈R，都有x2 ＋y2≥2xy成立.. 对任意x，y∈R，都有 x2＋y2≥2xy成立 课堂互动探究 全称量词命题与存在量词命题的判断 A. 某些二次函数的图象与y轴有交点（0，5） B. 正方体都是长方体 C. 不平行的两条直线都是相交直线 D. 存在实数大于或等于2 解析：根据全称量词和存在量词的定义，可知AD为存在量词命题，BC为全 称量词命题. AD 2. 用量词符号“ ”或“ ”表述下列命题. （1）不等式x2＋x＋1＞0恒成立； 解： x∈R，x2＋x＋1＞0. （3）对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； 解： a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解. （4）有些整数既能被2整除，又能被3整除. 解： x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除. 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 全称量词命题、存在量词命题的真假判断 A. 有大于1的实数x，使得x2－2x－3＝0 B. 若2x为偶数，则x∈N C. 所有菱形的四条边都相等 D. π是无理数 解析：对于A，是真命题，但不是全称量词命题，故A不符合要求；对于B， 是假命题，故B不符合要求；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C符 合要求；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不符合要求. C A. 所有平面四边形的内角和都是360° B. x∈R，x2＋2x＋2≤0 C. x∈{x｜x是无理数}，x2是无理数 D. 对所有实数a，都有｜a｜＞0 解析：对于A，所有四边形的内角和都是360°，故A是真命题；对于B，x2 ＋2x＋2＝（x＋1）2＋1＞0恒成立，故B是假命题；对于C，存在π是无理 数，π2是无理数，故C是真命题；对于D，存在a＝0，此时｜a｜＝0，故D 是假命题. AC A. 每一个正方形都是平行四边形 B. a∈R，二次函数y＝2x2＋a的图象关于y轴对称 C. 在同一平面内存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360° D. 存在一个无理数，它的立方是有理数 ABD A. m＜3 B. m＞3 C. m≤3 D. m≥ ... ...
