中小学教育资源及组卷应用平台 18.2. 2. 菱形的判定 一、单选题 1．已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD 3．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断（ ） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 4．如图，四边形ABCD的四边相等，且其面积为 ，对角线 ，则对角线BD的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A． B．， C． D． 6．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（ ） A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm 7．按如下步骤作四边形ABCD：如图，①画∠EAF；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC，BD.若∠A＝40°，则∠BDC的度数是( ) A．64° B．66° C．68° D．70° 8．如图，是一张平行四边形纸片，利用所学知识作出一个菱形，小明和小亮两位同学的作法如下： 小明：连接，作的中垂线交于E，F，则四边形是菱形． 小亮：分别作与的平分线，分别交于点E，交于点F，则四边形是菱形． 则关于两人的作法，下列判断正确的为（ ） A．小明正确 B．小亮正确 C．小明和小亮均错误 D．小明和小亮均正确 9．如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB=2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交CD、AB于点E、F，连接AE、CF，则四边形AECF的周长是 ． 12．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为 cm． 13．如图，在 中，按如下步骤操作：①以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ；②再分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于一点 ；③连接 并延长交 于点 ，连接 .若 ， ，则 的长为 . 14．如图，在 ABCD中，AB=BC=5，对角线BD=8，则 ABCD的面积为 . 15．如图，平行四边形 的两条对角线 相交于点 ， ， ， ，则四边形 的形状是 . 三、解答题 16．如图，点O是的中点，过点O作，若，连接．求证：四边形是菱形． 17．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．则菱形的面积为． 18．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD． 求证：四边形ABCD为菱形． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连结FH.求证：四边形CFHE是菱形. 20．如图，在菱形中，将对角线分别向两端延长到点和，使得．连接．求证：四边形是菱形． 21．（1）【阅读理解】对于任意正实数a、b． ， ， ，（只有当时，．） 结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则， 只有当时，有 ... ...
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