山东省济南市平阴县实验高级中学2025-2026学年高二上学期1月阶段检测数学试卷（含解析）

山东省济南市平阴县实验高级中学2025-2026学年高二上学期1月阶段检测数学试题 一、单选题 1．已知，，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．若直线：与直线：平行，则实数为（ ） A．-3 B．3 C．3或-3 D．1或-1 5．已知数列满足，，则（ ） A． B．2 C．3 D． 6．根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后，回到光源接收器，则该光线经过的路程为（ ） A．11 B．12 C．14 D．16 7．如图，在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，，为该椭圆的焦点，为椭圆上任意一点.若圆柱的底面圆半径为1，，则下列结论不正确的是（ ） A．椭圆的长轴长为4 B．椭圆的离心率为 C．满足的点共有4个 D．的最大值为8 二、多选题 9．已知数列的前项和，则（ ） A．当且仅当时取到最小值 B． C．数列是等差数列 D． 10．已知圆：，则下列结论正确的是（ ） A．圆关于直线对称 B．对，直线与圆都相交 C．点为圆上任意一点，则的最大值为9 D．圆与圆的公共弦长为 11．在平面直角坐标系中，曲线上的点到点的距离之积为定值，且曲线经过坐标原点，若点为曲线上一点，则下列结论正确的是（ ） A．点在曲线上 B．的取值范围为 C．曲线的方程为 D．的最大值为4 三、填空题 12．已知，则 . 13．已知双曲线：（，）的右焦点为.为坐标原点，若在的左支上存在关于轴对称的两点，，使得，且，则的离心率为 . 14．《孙子算经》提出了“物不知其数”问题的解法，被称为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后来经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在正整数中，把被3除余数为2，被4除余数为2的数，按照由小到大的顺序排列，分别得到数列，，将，中不同的数放在一起，再按照由小到大的顺序排列，得到数列，则 . 四、解答题 15．等差数列满足，. (1)求的通项公式和前项和； (2)设等比数列满足，，求数列的前项和. 16．已知圆经过点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)求过点与圆相切的直线方程. 17．已知抛物线E：（）经过点. (1)求抛物线E的方程； (2)设直线交抛物线E于、B两点，且直线与倾斜角互补，求的值. 18．如图，在三棱锥中，为等边三角形，是的中点，，平面． (1)求与平面所成角的正弦值； (2)若平面于点，求平面与平面夹角的余弦值． 19．极点与极线是射影几何学研究中的重要理论，对于椭圆，极点（不是坐标原点）对应椭圆的极线为.已知，为椭圆的左右焦点，点为上动点，若，则对应椭圆的极线经过点． (1)求椭圆的方程； (2)若动点对应椭圆的极线交于两点，求证：以为直径的圆恒过，； (3)若为曲线上的动点，且点对应椭圆的极线交椭圆于两点，判断四边形的面积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B C C D BCD ABD 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】因为，所以，解得. 故选：B 2．C 【详解】双曲线的渐近线方程为，即， 故选：C. 3．A 【详解】设等差数列的公差为，因为且， 可得，解得. 故选：A. 4．B 【详解】由题意可得：， 解得：， 当时，直线：与直线：平行， 当时，直线：即，与直线：，重合，舍去， 故， 故选：B 5．B 【详解】由，，则，， 所以， 所以数列是周期为3 ... ...