3.3 一元一次方程的应用 等积变形 课件(共14张PPT) 沪科版（2024）数学七年级上册

(课件网) 3.3 一元一次方程的应用 等积变形 沪科版 七年级数学上册 创设情境 师：在实际生活中我们大多数同学都玩过橡皮泥，我们可以把橡皮泥捏成各种小动物的形状和各种立体图形。现在老师手中有一块橡皮泥它是什么形状？哪位同学可以把它变成长方体形状的橡皮泥（但不能有剩余）？ 思考：在这个过程中，橡皮泥的什么发生了变化？什么没有变化？ 形状变了，体积没变 合作探究 问题1 如图，老师用一个直径为20mm的圆柱体 橡皮泥，做成一个长、宽、高分别为31.4mm， 30mm和9mm的长方体橡皮泥，求变形前圆柱体橡皮泥的高？（计算时π取3.14）？ ？ Φ20 9 31.4 30 变形前 变形后 橡皮泥形状 体积公式 实际体积表示 （单位：mm3) 体积关系 列方程 圆柱体 长方体 V圆柱体 = πr2h V长方体 = 长×宽×高 = 31.4×30×9 V圆柱体 =V长方体 31.4×30×9 请同学们思考回答下表： 规范解题过程： 解：设圆柱体橡皮泥高x毫米.根据题意，得： 解方程，得： 答：圆柱体橡皮泥高27mm. ＝ 31.4×30×9 温馨提示：解方程时，当方程两边含有相同的因式时，一般是 先根据等式的性质约去相同的因式。 交流 列方程解应用题有哪些步骤？ 弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数； 分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）； 根据相等关系，列出方程； 解这个方程，求出未知数的值； 检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）. 1 2 3 4 5 问题2 已知：一个底面直径为8厘米的烧杯内盛有适量的水，现将水倒入一个底面直径为4厘米的无水量筒内，当量筒内水面高11.2厘米时，求烧杯内水面下降了多少厘米？ （壁厚忽略不计） ？ Φ8 11.2 Φ4 变形前 变形后 水的形状 体积公式 实际体积表示 （单位：cm3) 体积关系 列方程 圆柱体 圆柱体 V圆柱体 = πr2h 烧杯内水面下降的圆柱体体积＝圆柱体量筒内水的体积 请同学们思考并填写下表： V圆柱体 = πr2h 问题2 已知：一个底面直径为8厘米的烧杯内盛有适量的水，现将水倒入一个底面直径为4厘米的无水量筒内，当量筒内水面高11.2厘米时，求烧杯内水面下降了多少厘米？（壁厚忽略不计） 解：设烧杯内水面下降xcm.由题意得： 解方程得：x=2.8 答：当量筒内水面上升11.2厘米时，烧杯内水 面下降2.8cm。 ？ Φ8 ×11.2 11.2 Φ4 变式训练 已知：一个底面直径为4厘米的量筒盛有水，水高11.2厘米，现将水倒入一个底面直径为8厘米的烧杯内（水没有溢出），求此时烧杯内水面上升多少厘米？（壁厚忽略不计；只要列方程。） 解：设烧杯内水面上升xcm.由题意得： ×11.2 11.2 Φ4 ？ Φ8 小结与反思 通过本节课的学习你有什么收获？谈一谈你的感想？ 用一元一次方程解决问题 步骤 应用 1.审、设，设未知数； 2.找，找等量关系； 3.列，列方程； 4.解，解方程； 5.检、答，检验作答. 等积变形：变形前后的体积相等 课堂小结 一个底面内直径为8厘米的圆柱形烧杯内盛有适量的水，水中淹没着一个底面直径为4厘米、高为2.8厘米的圆柱形铁块．当圆柱形铁块取出后，烧杯内水面下降了多少厘米？（只需列出方程，不必求出方程的解） 水面下降的圆柱体体积＝圆柱形铁块的体积 解析：题中等量关系为: 设烧杯内水面下降xcm. 根据题意，可设: 可列方程: 课外探究 谢谢观看 ... ...