专题一 匀变速直线运动规律的应用 课堂合作探究 主题一 匀变速直线运动的四个基本公式 【生活情境】 上海佘山世茂洲际酒店的建筑是一项富有创新的设计之作,这个酒店结合自然环境,充分利用深坑岩壁的曲面造型悬挂并建造在深坑岩壁之上,主体由地表以上2层及地表以下88米的15层构成,令人叹为观止。年轻设计师设计出依靠峭壁的特殊电梯,解决了运送施工人员快速进入坑底的难题。若电梯最大速度为v,电梯加速下降加速度为a1,减速下降加速度为a2。 【问题探究】 (1)电梯加速阶段的位移是多少 提示:①匀变速直线运动位移与时间的关系x=v0t+at2。 ②匀变速直线运动位移与速度的关系v2-=2ax。 (2)电梯减速阶段的位移是多少 提示:①匀变速直线运动位移与时间的关系x=v0t+at2。 ②匀变速直线运动位移与速度的关系v2-=2ax。 (3)电梯运送施工人员快速进入坑底的过程中,加速阶段和减速阶段的平均速度各是多少 提示:平均速度公式v==(v0+v)。 【结论生成】 1.匀变速直线运动基本公式的比较 公式 一般形式 v0=0时 涉及的物理量 不涉及的物理量 速度公式 v=v0+at v=at v、v0、a、t 位移x 位移公式 x=v0t+at2 x=at2 x、v0、t、a 末速度v 速度与位移 的关系式 v2-=2ax v2=2ax v、v0、a、x 时间t 平均速度公式 ==(v0+v) ==v 、x、t、 v0、v 加速度a 2.公式的应用步骤 (1)认真审题,画出物体的运动过程示意图。 (2)明确研究对象,明确已知量、待求量。 (3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向),确定各矢量的正、负。 (4)选择适当的公式求解。 (5)判断所得结果是否合乎实际情况,并根据结果的正、负说明所求物理量的方向。 【典例示范】 如图所示,一滑雪运动员从85 m长的斜坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间 【解析】解法一:利用速度公式和位移公式求解 由v=v0+at得5 m/s=1.8 m/s+at 由x=v0t+at2 得85 m=1.8 m/s×t+at2 联立解得a=0.128 m/s2,t=25 s。 解法二:利用速度与位移的关系公式和速度公式求解 由v2-=2ax得a==0.128 m/s2 由v=v0+at得t==25 s。 解法三:利用平均速度求位移的公式求解 由x=t得t== s=25 s。 答案:25 s 【探究训练】 (2025·淄博高一检测)汽车已经走进了千家万户,驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行的其中一项路考为定点停车,路旁竖一标志杆,在车以速度v匀速直线行驶的过程中,当车头与标志杆的距离为x时,学员立即刹车,让车做匀减速直线运动,车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间,则汽车刹车 ( ) A.时间为 B.加速度大小为 C.经过一半时间时的位移大小为 D.经过一半距离时的速度大小为 【解析】选A。根据运动学公式可得x=t,解得汽车刹车的时间为t=,A正确;设汽车加速度大小为a,根据匀变速直线运动的速度—位移公式可得0-v2=-2ax,解得加速度大小为a=,B错误;根据匀变速直线运动的位移—时间公式,可得汽车经过一半时间的位移大小为=v·a·()2=x,C错误;设汽车经过一半距离时的速度大小为,根据匀变速直线运动速度—位移公式可得-v2=-2a·,解得=v,D错误。 主题二 匀变速直线运动的三个重要推论 理论推导 思考1:做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,经过一段时间t,速度变为v,此过程中物体的平均速度为多少 运动到时的瞬时速度为多大 提示:推导:===v0+at= 将v=v0+at代入可得== 此公式只适用于匀变速直线运动。 所以,匀变速直线运动位移又可表示为x= t=t。 思考2:在匀变速直线运动中,对于一段位移为x,初速度为v0,末速度为v,位移中点的瞬时速度为多少 提示:推导:前一半位移有=2a·=ax, 全程有v2-=2ax 所以=。 思考3:在匀变速直线运动中,物体运动的加速度为a,在任意两个连续相等时间间隔T内,位移之差是多少 提示:推导:在时间T内的位移x1=v0T+aT2 ① 在时间2T内的 ... ...
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