人教版高中数学必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时一元二次不等式的解法课件(共26张PPT)

(课件网) 第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时　一元二次不等式的解法 1. 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个 数，了解函数的零点与方程根的关系. 2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的 现实意义.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元 二次不等式的解集. 3. 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的 联系. 一、一元二次不等式 一元二次不等式 定义 一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数 是 的不等式，称为一元二次不等式 一般 形式 ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数， a≠0 预习教材新知 一个　 2　 二、一元二次不等式的解法 1. 二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0 的实数x 叫做二次函数 y＝ax2＋bx＋c的 . 零点　 2. 二次函数与一元二次方程、不等式的对应关系（a＞0） 根的判别式Δ＝ b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 两个不等实根 x1，x2 没有实数根 根的判别式Δ＝ b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集 一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集 {x｜x＜x1或x＞x2} R {x｜x1＜x＜x2} 记一记：（1）二次函数的零点不是点，是二次函数图象与x 轴交点的横 坐标. （2）解集是指解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合的形式. A. {x｜－2＜x＜1} B. {x｜－1＜x＜2} C. {x｜1＜x≤2} D. {x｜x＜0或x＞3} 解析：由题图知y＞0的解集为{x｜－1＜x＜2}. B 课堂互动探究 　不含参数的一元二次不等式的解法 1. （根据教材P53练习T1（5）改编）不等式－2x2＋x＋3＜0的解集 是 . A. {x｜x＞0或x＜－1} B. {x｜x≥0或x≤－1} C. {x｜－1＜x＜0} D. {x｜－1≤x≤0} 解析：分析知应使－x2－x＞0，即x2＋x＜0，所以－1＜x＜0. C 解析：∵x☉（x－2）＝x（x－2）＋2x＋x－2＝x2＋x－2＞0， ∴（x＋2）（x－1）＞0， ∴x＜－2或x＞1.故选C. A. {x｜0＜x＜2} B. {x｜－2＜x＜1} C. {x｜x＜－2或x＞1} D. {x｜－1＜x＜2} 3.在R上定义运算☉：a☉b＝ab＋2a＋b，则满足x☉（x－2）＞0的实数x的取值范围为（　 　） C 解不含参数的一元二次不等式的方法步骤 （1）通过变形化成标准的一元二次不等式的形式（要求二次项系数为正且 右边为0）； （2）求出相应的一元二次方程的根，有三种情况：Δ＝0，Δ＜0和Δ＞0（即 求相应方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根x1，x2）； （3）画出对应二次函数的草图； （4）结合图形求不等式的解集. 　含参数的一元二次不等式的解法 【例1】解关于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0. [思路点拨]（1）对于二次项系数a是否需要分a＝0，a＜0，a＞0三类进行 讨论？ （2）当a≠0时，是否还要比较两根大小？ 解：①当a＝0时，原不等式即为－x＋1＜0，解得x＞1. 1. 解关于x的不等式x2＋（1－a）x－a＜0. 解：∵原不等式可化为（x＋1）（x－a）＜0， ∴方程x2＋（1－a）x－a＝0的两根为x1＝－1，x2＝a. 又函数y＝x2＋（1－a）x－a的图象开口向上， 则当a＜－1时，原不等式的解集为{x｜a＜x＜－1}； 当a＝－1时，原不等式的解集为 ； 当a＞－1时，原不等式的解集为{x｜－1＜x＜a}. 总结：含参一元二次不等式的解法 【例2】（根据教材P58T6改编）已知不等式kx2＋2kx－（k＋2）＜0恒成 立，求实数k的取值范围. 　一元二次不等式在R上的恒成立问题 A. {a｜－1≤a≤4} B. {a｜a≤－2或a≥5} C. {a｜a≤－1或a≥4} D. {a｜－2≤a≤5} 解析：法 ... ...