人教版高中数学必修第一册第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性第1课时奇偶性的概念课件(共30张PPT)

(课件网) 第三章　函数的概念与性质 3.2　函数的基本性质 3.2.2　奇偶性 第一课时　奇偶性的概念 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果 x∈D，都有－ x∈D 结论 f（－x）＝f（x） f（－x）＝－f（x） 图象特点 关于 对称 关于 对称 预习教材新知 y轴　 原点　 记一记：1.从奇函数、偶函数的定义可知，当x是定义域中的一个数值时， 则－x也必是定义域中的一个数值，因此函数y＝f（x）是奇函数或偶函数 的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称.换言之，若所给函数的定义 域不关于原点对称，则这个函数不具有奇偶性.例如，函数y＝x2在区间 （－∞，＋∞）上是偶函数，但在区间[－3，5]上却不具有奇偶性. 2. 若奇函数f（x）在x＝0处有定义，则根据定义可得，f（－0）＝－f（0）， 即f（0）＝0，即奇函数的图象过原点. A. y＝x（x∈[0，1]） B. y＝3x2 D. y＝x｜x｜ 解析：利用奇函数的定义，首先定义域关于原点对称，排除选项A；又奇函 数需满足f（－x）＝－f（x），排除选项B，故选CD. CD B. 0 C. 1 D. 无法确定 解析：∵奇函数的定义域关于原点对称， ∴a－1＝0，即a＝1. C 课堂互动探究 　判断函数的奇偶性 A. f（x）＝x4－1 B. f（x）＝x2（－1＜x＜3） A A. ｜f（x）｜－g（x）是奇函数 B. ｜f（x）｜＋g（x）是偶函数 C. f（x）－｜g（x）｜是奇函数 D. f（x）＋｜g（x）｜是偶函数 解析：由f（－x）＝f（x），知｜f（x）｜为偶函数，所以｜f（x）｜ －g（x）和｜f（x）｜＋g（x）均为非奇非偶函数，故A，B不正确.由 g（x）是奇函数可得g（－x）＝－g（x），所以｜g（－x）｜＝ ｜g（x）｜，所以｜g（x）｜为偶函数，所以f（x）＋｜g（x）｜为偶函 数，f（x）－｜g（x）｜为偶函数，故D正确，C不正确. D 3. 判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝2－｜x｜； 解：（1）因为函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（－x）＝2 －｜－x｜＝2－｜x｜＝f（x），所以f（x）为偶函数. 解：（2）因为函数f（x）的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f（x） ＝0，又因为f（－x）＝－f（x），f（－x）＝f（x），所以f（x）既 是奇函数又是偶函数. 解：（3）因为函数f（x）的定义域为{x｜x≠1}，不关于原点对称，所以f（x）是非奇非偶函数. 解：（4）f（x）的定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称. 当x＞0时，－x＜0，f（－x）＝1－（－x）＝1＋x＝f（x）； 当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝1＋（－x）＝1－x＝f（x）. 综上可知，对于x∈（－∞，0）∪（0，＋∞），都有f（－x）＝ f（x），所以f（x）为偶函数. 判断函数奇偶性的方法 （1）定义法 （2）图象法 （3）性质法 设f（x），g（x）的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上： 奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. 【例1】已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x） ＝x2＋2x.现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示. 　奇、偶函数的图象问题 （1）请补充完整函数y＝f（x）的图象； 解：（1）由题图及y＝f（x）是定义在R上的奇函 数，可得完整图象如下. （2）根据图象写出函数y＝f（x）的单调递增区间及值域； 解：（2）由（1）所得函数图象知，单调递增区间为 （－1，1），值域为R. （3）根据图象写出使f（x）＜0的x的取值集合； 解：（3）由（1）所得函数图象知，使f（x）＜0的x 的取值集合为（－2，0）∪（2，＋∞）. （4）求出函数f（x）在R上的解析式. 1. 设奇函数f（x）的定义域为[－6，6]，当x∈[0，6]时，f（x）的图象如 图所示，不等式f（x）＜0的解集用区间表示为 . 解析：由f（x）在[0，6]上的图象知，满 ... ...