人教版高中数学必修第一册第3章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）课件(共32张PPT)

(课件网) 第三章　函数的概念与性质 3.4　函数的应用（一） 1. 了解函数模型（如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使 用的函数模型）的广泛应用. 2. 能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题. 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f（x）＝ax＋b（a，b为常数，a≠0） 二次函数模型 f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0） 分段函数模型 幂函数模型 f（x）＝axα＋b（a，b，α为常数，a≠0） 预习教材新知 A. 820元 B. 840元 C. 860元 D. 880元 解析：设y＝kx＋b，则1 000＝800k＋b，且2 000＝700k＋b，解得k＝ －10，b＝9 000，则y＝－10x＋9 000.解400＝－10x＋9 000，得x＝860. C 2. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车 营运的利润y与营运年数x（x∈N）为二次函数关系（如图），则客车有营 运利润的时间不超过 年. 7　 　一次函数模型的应用 【例1】某校高一（8）班共有学生50人，据统计，原来每人每年用于购买饮 料的平均支出是a元.经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装 纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分 是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之 间满足如图所示的关系. 课堂互动探究 （1）求y与x的函数关系. （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120，请你根据提供的信息分析一 下：该班学生集体改饮纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？ 解：（2）当a＝120时，若购买饮料，则总费用为 120×50＝6 000（元）；若集体改饮桶装纯净水，设所 有的费用为w元，由380＝－80x＋720，得x＝4.25 （元/桶），所以w＝380×4.25＋780＝2 395（元）＜ 6 000（元）， 所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱. A. 4.71元 B. 4.24元 C. 4.50元 D. 4.77元 解析：因为[6.5]＝7， 所以f（6.5）＝1.06×（0.5×7＋1）＝4.77. D （2）解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列 式、求解. 总结： 一次函数模型的特点和求解方法 （1）一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线. 　二次函数模型的应用 【例2】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关 系式. 解：（1）根据题意，得y＝90－3（x－50），化简，得y＝－3x＋240 （50≤x≤55，x∈N）. （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间 的函数关系式. 解：（2）因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销 售利润. 所以w＝（x－40）（－3x＋240）＝－3x2＋360x－9 600（50≤x≤55， x∈N）. （3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多 少？ 解：（3）因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3（x－60）2＋1 200， 所以当x＜60时，w随x的增大而增大. 又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125.所以 当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润为1 125元. A. 54℃ B. 58℃ C. 64℃ D. 68℃ 解析：f（t）＝－t2＋24t－101，图象的对称轴为直线t＝12，所以f（t） 在[4，12]递增，在[12，18]递减.所以f（t）max＝f（12）＝43℃，f（t）min ＝f（4）＝－21℃，所以在该时段的最大温差是43－（－21）＝64（℃）. C A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 C 解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获得的利润是生产件数与 每件的利润的乘积，为y＝[8＋2（k－1）]·[60－3（k－1 ... ...