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课件网) 第一课时 数列的概念与简单表示 1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念及分类（数学抽象）. 2.理解数列的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数（数学抽象、数学运算）. 课标要求 在生活中，常有按顺序记录数据来研究事物变化规律的事例.例如，一棵树在某一时刻的高度为2 m，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按时间的先后顺序排列起来就得到一列数.通过对记录下来的这列数的分析，可以研究树的生长规律.将某个学生某一学科的历次考试成绩按考试时间顺序逐个记录，据此可研究该学生这科成绩的变化情况.你还能举出一些这样的例子吗？ 情境导入 知识点一 数列的概念与分类 01 知识点二 数列的表示 02 课时作业 03 目录 知识点一 数列的概念与分类 01 PART 问题1 请同学们观察以下五组数据： ① ②古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7，49，343，2 401，16 807； ③战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭.这句话 中隐藏着一列数：1， ， ， ， ，…； ④从学号1开始，记下本班的每一个同学的某次数学考试成绩：101， 115，91，95，121，…，95； ⑤－ 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂…依次排成一列数：－ ， ，－ ， ，…. （1）以上各组数据中数可以交换位置吗？ 提示：不能. （2）每组数据中数的个数有什么不同？ 提示：②④中项数有限；①③⑤中项数无限. 【知识梳理】 1. 数列的概念 （1）定义：按照确定的 排列的一列数称为数列； （2）项：数列中的 叫做这个数列的项.数列的第一个位置上 的数叫做这个数列的第1项，常用符号 表示，第二个位置上的数叫 做这个数列的第2项，用 表示……第n个位置上的数叫做这个数列的 第n项，用 表示.其中第1项也叫做 ； （3）记法：数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}. 顺序 每一个数 a1 a2 an 首项 2. 数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 有限 无限 分类标准 名称 含义 按项的 变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项都 的数列 周期数列 项呈现周期性变化的数列 摆动数列 从第2项起，有些项 它的前一项，有些项 它的前一项的数列 大于 小于 相等 大于 小 于 提醒：（1）如果组成两个数列的数相同，但顺序不同，它们是不同 的数列；（2）同一个数可以在数列中重复出现；（3）{an}表示一个数 列，an表示数列中的第n项. 【例1】 （1）〔多选〕下列说法中正确的有（ ） A. 数列4，7，3，4的首项是4，末项是4 B. 数列1，2，5，6和数列6，5，2，1是同一数列 C. 数列{an}中，若a3＝3，则从第2项起，各项都不等于3 D. 数列中的项不能是代数式 解析： 由数列的定义可知，数列4，7，3，4的首项是4，末项也是4， 故A正确；数列是按照确定的顺序排列的一列数，所以这两个数列不是同 一数列，故B错误；同一个数在一个数列中可以重复出现，即数列的项可 以相等，故C错误；数列是按照一定顺序排列的一列数，因此数列中的项 必须是数，不能是其他形式，故D正确. √ √ （2）下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪 些是递减数列？哪些是常数列？哪些是摆动数列？ ①1，0.84，0.842，0.843，…； ②2，4，6，8，10，…； ③7，7，7，7，…； ④ ， ， ， ，…； ⑤10，9，8，7，6，5，4，3，2，1； ⑥0，－1，2，－3，4，－5，…. 解：⑤是有穷数列；①②③④⑥是无穷数列；②是递增数列；①④⑤是递 减数列；③是常数列；⑥是摆动数列. 【规律方法 ... ...
