《创新课堂》4.2.1第一课时　等差数列的概念及通项公式 课件 高中数学选修2同步讲练测

(课件网) 第一课时　等差数列的概念及通项公式 1.理解等差数列、等差中项的概念（数学抽象）. 2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式 解决一些简单的问题（逻辑推理、数学运算）. 　　 课标要求 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，从内到外每一圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，※. 　　你能猜出※代表的数字吗？ 情境导入 知识点一　等差数列的概念 01 知识点二　等差中项 02 知识点三　等差数列的通项公式 03 课时作业 04 目录 知识点一 等差数列的概念 01 PART 问题1　观察下列三个问题中的数列： ①全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长 度）由大到小可排列为25，24.5，24，23.5，23，22.5； ②在过去的300多年里，人们记下了哈雷彗星出现的时间：1682，1758， 1834，1910，1986； ③为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了某班5名男生1分 钟内引体向上的个数：10，10，10，10，10. 以上数列有什么共同特征？ 提示：对于①，24.5－25＝－0.5，…；对于②，1758－1682＝76，…； 对于③，10－10＝0，….观察可知这3个数列从第二项起，每一项与它前 一项的差都等于同一个常数. 【知识梳理】 1. 概念：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项 的 都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常 数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示. 2. 符号语言：an－an－1＝d（常数）（n≥2，n∈N*） {an}是等差数 列，或an＋1－an＝d（常数）（n∈N*） {an}是等差数列. 　　提醒：（1）定义中强调“从第2项起”，因为第1项没有前一项； （2）作差的顺序为后项减去它前面相邻的一项，不可颠倒；（3）差必须 是同一个常数；（4）公差可以是正数、负数、零. 2　 差　 同一个常数　 公差　 【例1】　（链接教材P15练习1题）判断下列各组数列是不是等差数列.如 果是，写出首项a1和公差d. （1）1，3，5，7，9，…； 解：是，a1＝1，d＝2. （2）9，6，3，0，－3，…； 解：是，a1＝9，d＝－3. （3）1，3，4，5，6，…； 解：不是. （4）7，7，7，7，7，…； 解：是，a1＝7，d＝0. （5）1， ， ， ， ，…. 解：不是. 【规律方法】 利用定义判断等差数列的策略 从第二项起，检验每一项减去它的前一项所得的差是否都等于同一个常 数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列. 训练1　（1）下列说法正确的是（　C　） A. 若an＋1－an＝n（n∈N*），则{an}是等差数列 B. 等差数列是相邻的后项与前项之差等于非零常数的数列 C. 若a－b＝b－c，则a，b，c成等差数列 D. 数列{an}的通项公式为an＝ 则{an}是等差数列 C 解析：对于A，n不是固定常数，因此该数列不是等差数列，故A不正确； 对于B，公差d可以等于0，故B不正确；对于C，由a－b＝b－c，可得b －a＝c－b，因此a，b，c成等差数列，故C正确；对于D，由数列{an} 的通项公式知，a1＝1，a2＝1，a3＝2，…，a2－a1≠a3－a2，故{an}不是 等差数列，故D不正确.故选C. （2）已知数列 是等差数列，且a1＝2，a3＝6，则该等差数列的公差d ＝（　D　） A. B. 1 C. D. 2 D 解析：由等差数列的定义可知a2－a1＝a3－a2，所以a2＝4，故公差d＝a2 －a1＝2. 知识点二 等差中项 02 PART 问题2　（1）如果1，x，3这三个数是等差数列，你能求出x的值吗？ 提示：由等差数列的定义可知x－1＝3－x，即2x＝1＋3，x＝2. （2）若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列 吗？反之，是不是也成立？ 提示：若a，b，c满足2b＝a＋c，即b－a＝c－b，故a，b，c为等差 数列.反之，若a，b，c成等差数列，则有2b＝a＋c成立. 【知识梳理】 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简 ... ...